1 . 已知函数．
（1）证明：函数存在唯一的极值点，并求出该极值点；
（2）若函数的极值为，试证明：．

2 . 已知函数在处有极小值，则的值为________.

3 . 已知函数,,.
(1)当,求使恒成立的的取值范围;
(2)设方程的两根为(),且函数在区间上的最大值与最小值之差是8，求的值.

4 . 设函数，
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）若函数有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值.（其中e是自然对数的底数）.

5 . 已知函数，．
（1）若F（x）在x＝1处取得极小值﹣2，求函数F（x）的单调区间；
（2）令f（x）＝，若f′（x）＞0的解集为A，且满足A∪（0，1）＝（0，+∞），求的取值范围．

6 . 已知函数
（1）当a＝1时，求函数在区间[0，2]上的最大值；
（2）若函数f（x）在区间（0，2]上无极值，求a的取值范围．

7 . 已知函数 （
（1）若函数在处有极值为，求的值；
（2）若对任意，在上单调递增，求的最小值．

8 . 已知函数在处有极值,则__________．

9 . 已知函数，点．
（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；
（Ⅱ） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.