1 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．

2 . 已知函数，其中为自然对数的底数，.
(1)当时，函数有极小值，求；
(2)证明：恒成立；
(3)证明：.

3 . 已知函数．
(1)如果1和是的两个极值点，且的极大值为3，求的极小值；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)当时，且函数在区间上最大值为2，最小值为．求的值．

4 . 设函数=[]．
（1）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求；
（2）若在处取得极小值，求的取值范围．

5 . 已知函数有三个极值点，
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：.

6 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

7 . 设f(x)=xln x–ax²+(2a–1)x，aR.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

8 . 已知函数在处取得极大值，则a的值为（       ）

A．或

B．1或2

C．1

D．2

9 . 已知 ，函数，.
(1)当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；
(2)若，求证：.

10 . 若是函数的极值点，则的值为

A．-2

B．3

C．-2或3

D．-3或2