1 . 已知函数，其中为自然对数的底数，.
(1)当时，函数有极小值，求；
(2)证明：恒成立；
(3)证明：.

2 . 已知函数．
(1)如果1和是的两个极值点，且的极大值为3，求的极小值；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)当时，且函数在区间上最大值为2，最小值为．求的值．

3 . 已知函数有三个极值点，
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：.

4 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

5 . 若函数在区间内有极小值，则的取值范围为________．

6 . 已知函数在时取到极大值.
（1）求实数a､b的值；
（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数t的取值范围.

7 . 已知函数，．
(1)若函数无极值，求的取值范围；
(2)当，证明．

8 . 已知函数，.
（1）若函数存在两个极值，求的取值范围；并证明：函数存在唯一零点.
（2）若存在实数，，使，且，求的取值范围.

9 . 已知函数．
（1）若的极小值为，求实数的值；
（2）若，求证：．

10 . 已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：．