1 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
(3)若在存在极值，求a的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若的极大值为3，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.

5 . 一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这点处相切.下列说法正确的是（       ）

A．若圆是直线的包络线，则有

B．若曲线是直线族的包络线，则的长为

C．曲线是三条过点的直线的包络线，其中则

D．若两曲线和是同一条直线的包络线，则的取值范围是

6 . 已知函数.
(1)求的极值点；
(2)设函数，，若为的极小值，求的取值范围.

7 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．

8 . 已知函数，其中是常数，且是函数的极值点.
（1）求的值；
（2）当时，求证：的图像恒在直线的下方.

9 . 已知函数有两个极值点．
（1）求的取值范围；
（2）求极小值的取值范围．

10 . 已知函数在时取到极大值.
（1）求实数a､b的值；
（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数t的取值范围.