名校
解题方法
1 . 已知函数
存在极小值点
，且
，则实数
的取值范围为（ ）
存在极小值点，且，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-23更新
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688次组卷
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5卷引用：四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟理科数学试题
四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟理科数学试题四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟文科数学试题山东省齐鲁名校联盟2024届高三下学期开学质量检测数学试题（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（2）（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极小值；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求的极小值；(2)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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2023-04-16更新
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631次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若函数有两个极值
（i）求实数
的取值范围；
（ii）求极大值的取值范围.
(2)对于函数
，都有
，则称
在区间
上是凸函数.利用上述定义证明，当
时，在
上是凸函数.
.(1)若函数
有两个极值（i）求实数
的取值范围；（ii）求
极大值的取值范围.(2)对于函数
，都有，则称在区间上是凸函数.利用上述定义证明，当时，在上是凸函数.
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2022-05-29更新
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593次组卷
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4卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月阶段性检测数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月阶段性检测数学试题浙江省北斗星盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）第12节 导数的综合应用（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-2
名校
4 . 已知函数
在
处取得极小值.
（1）求实数的值；
（2）设
，其导函数为
，若
的图象交
轴于两点
，
且
，设线段
的中点为
，试问
是否为
的根？说明理由.
在处取得极小值.（1）求实数
的值；（2）设
，其导函数为，若的图象交轴于两点，且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.
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2020-08-15更新
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404次组卷
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6卷引用：【全国百强校】四川省成都市第七中学2017-2018学年高二下学期4月月考理科数学试题
5 . 已知函数
（1）若函数
在
上递减，在
上递增，求实数的值.
（2）若函数在定义域上不单调，求实数的取值范围.
（3）若方程
有两个不等实数根
，求实数的取值范围，并证明
.
（1）若函数
在上递减，在上递增，求实数的值.（2）若函数
在定义域上不单调，求实数的取值范围.（3）若方程
有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.
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6 . 已知函数
的极小值为
．
（1）求实数k的值；
（2）令
，当
时，求证：
．
的极小值为．（1）求实数k的值；
（2）令
，当时，求证：．
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名校
7 . 已知函数
，
．
（1）试判断函数的单调性；
（2）是否存在实数，使函数的极值大于
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
，．（1）试判断函数
的单调性；（2）是否存在实数
，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2020-01-02更新
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1002次组卷
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9卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题
四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题（已下线）2013届广东省揭阳一中高三上学期第二次段考数学试卷（已下线）2019年1月13日 《每日一题》文数（高二上期末复习）人教必修5+选修1-1-每周一测【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2020年1月5日《每日一题》必修5+选修1-1文数-每周一测2019届天津市和平区耀华中学高三下学期第三次月考数学（理）试题湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题2
名校
8 . 已知函数
，它的导函数为
.
（1）当
时，求的零点；
（2）若函数存在极小值点，求的取值范围.
，它的导函数为.（1）当
时，求的零点；（2）若函数
存在极小值点，求的取值范围.
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2019-06-25更新
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1418次组卷
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8卷引用：四川省雅安市2020届高三第三次诊断数学（文）试题
解题方法
9 . 已知数列
共16项，且
，记关于x的函数，
，若
是函数
的极值点，且曲线
在点
处的切线的斜率为15，则满足条件的数列的个数_____ .
共16项，且，记关于x的函数，，若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为15，则满足条件的数列的个数
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2018-03-28更新
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2126次组卷
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5卷引用：四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学（理）试题
四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学（理）试题四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题【全国百强校】河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16（已下线）专题9-3 排列组合19种归类（理）（讲+练）-4
13-14高三上·四川成都·期中
名校
10 . 设
和
是函数
的两个极值点,其中
.
（1）求
的取值范围;
（2）若
为自然对数的底数),求
的最大值.
和是函数的两个极值点,其中.（1）求
的取值范围;（2）若
为自然对数的底数),求的最大值.
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2016-12-03更新
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2176次组卷
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7卷引用：2014届四川省成都石室中学高三上学期期中考试文科数学试卷
（已下线）2014届四川省成都石室中学高三上学期期中考试文科数学试卷2015届四川省新津中学高三一诊模拟文科数学试卷（已下线）2014届浙江省慈溪中学高三第一学期10月月考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省高三十三校联考第二次考试理科数学试卷河南省郑州外国语学校2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题广东省深圳市高级中学2017-2018学年高三11月考数学（理）试题2019届云南省曲靖市第二中学高三第一次模拟考试数学（文）试题
