1 . 已知函数．
(1)如果1和是的两个极值点，且的极大值为3，求的极小值；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)当时，且函数在区间上最大值为2，最小值为．求的值．

2 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若函数有两个极值
（i）求实数的取值范围；
（ii）求极大值的取值范围.
(2)对于函数，都有，则称在区间上是凸函数.利用上述定义证明，当时，在上是凸函数.

4 . 已知.证明：
(1)若函数有极大值，则；
(2)若函数没有极值点，则对任意的，都有；
(3)若，则在区间内有且仅有一个实数，使得.

5 . 已知函数．
（1）若的极小值为，求实数的值；
（2）若，求证：．

6 . 设，，函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若的极大值恒小于0，求的最大值．

7 . 已知函数．
（1）证明：函数存在唯一的极值点，并求出该极值点；
（2）若函数的极值为，试证明：．

8 . 已知函数.
（1）若是的极大值点，求实数的值；
（2）若在上只有一个零点，求实数的取值范围.

9 . 设和是函数的两个极值点,其中.
（1）求的取值范围;
（2）若为自然对数的底数),求的最大值.