1 . 已知函数.
(1)当，时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；
(3)当，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)当时，讨论函数的零点情况.

3 . 已知函数.
(1)若函数的极小值为0，求实数a的值；
(2)设，若函数在区间上有且只有一个零点，求实数a的范围.

4 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

5 . 已知函数在区间内有唯一极值点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：在区间内有唯一零点，且．

6 . 已知.证明：
(1)若函数有极大值，则；
(2)若函数没有极值点，则对任意的，都有；
(3)若，则在区间内有且仅有一个实数，使得.

7 . 已知函数
（1）若在区间上存在极值，求实数的范围；
（2）若在区间上的极小值等于0，求实数的值；
（3）令，.曲线与直线交于，两点，求证：.

8 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单减区间；
（2）若存在极小值，求实数的取值范围；
（3）设是的极小值点，且，证明：.

9 . （本小题满分16分）
已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数既有一个极小值和又有一个极大值，求的取值范围；
（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围.

10 . 已知函数
（1）若函数在上递减，在上递增，求实数的值.
（2）若函数在定义域上不单调，求实数的取值范围.
（3）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.