1 . 已知函数.
(1)若函数有极值，求实数的取值范围；
(2)当时，若函数在，处导数相等，证明：.

2 . 已知函数.
(1)设是的极值点，求的单调区间；
(2)当时，求证：.

3 . 已知函数f（x）＝x³﹣3ax²+2bx在x＝处有极大值.
(1)求a、b的值；
(2)求f（x）在[0，2]上的值域.

4 . 已知函数在时有极值0.
(1)求函数的解析式；
(2)记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)若存在唯一极值点，且极值为0，求a的值；
(2)讨论函数在区间上的零点个数．

6 . 若函数，函数有极值．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调区间.

7 . 已知函数，，
(1)若函数的极小值是，求的值；
(2)设，是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为．证明：．

8 . 设.
(1)如果在处取得最小值，求的解析式；
(2)如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值.

9 . 已知函数，．
(1)若在处取得极值，求的值；
(2)设，试讨论函数的单调性；
(3)当时，若存在实数，满足，求证：．

10 . 函数．
(1)当，时．求函数的单调区间；
(2)若是的极大值点．
当时，求的取值范围；
当为定值时．设，，（其中是的3个极值点，问：是否存在实数，可找到实数，使得，，，成等差数列？若存在求出的值及相应的，若不存在．说明理由．