名校
1 . 函数
，
，
．已知
有极小值
，
有极小值
．
(1)求
的取值范围；
(2)若
，求．
，，．已知有极小值，有极小值．(1)求
的取值范围；(2)若
，求．
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2 . 已知函数
（
为自然常数），为实数.
(1)若
在
上存在极值，求的取值范围；(2)若对任意
，
恒成立，求的取值范围.
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3 . （1）讨论
的单调性；
（2）记
，试探究是否存在使在
处取得极小值且
恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的单调性；（2）记
，试探究是否存在使在处取得极小值且恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知函数
，若
是的极大值点，则a的取值范围是__________ ．
，若是的极大值点，则a的取值范围是
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名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的极大值为2，求实数的值；
(3)在（2）的条件下，方程
存在两个不同的实数根
，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
的极大值为2，求实数的值；(3)在（2）的条件下，方程
存在两个不同的实数根，证明：.
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6 . 已知函数
.
(1)若在处的切线与的图象切于点
，求的坐标；
(2)若函数
的极小值小于零，求实数的取值范围.
.(1)若
在处的切线与的图象切于点，求的坐标；(2)若函数
的极小值小于零，求实数的取值范围.
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7 . 已知函数
，函数
的两相邻对称中心之间的距离为1，且
为函数
的一个极大值点.若方程
在
上的所有根之和等于2024，则满足条件中整数的值构成的集合为________
，函数的两相邻对称中心之间的距离为1，且为函数的一个极大值点.若方程在上的所有根之和等于2024，则满足条件中整数的值构成的集合为
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
，
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；
(3)当
，时，
，
分别为的极大值点和极小值点，且
，求实数
的取值范围.
.(1)当
，时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；(3)当
，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.
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2023-11-24更新
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573次组卷
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4卷引用：江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第27题 导数促单调性 极值最值齐飞 （高三）
9 . 已知正整数
，函数
．
(1)若
，
，
，
，在
上严格增，求实数t的最小值；
(2)若，，
，
，在
处有极值，函数
有3个不同的零点，求实数m的取值范围；
(3)若函数的导函数
恰有
个零点
（
，2，…，k），满足
，求证：在
上严格增．
，函数．(1)若
，，，，在上严格增，求实数t的最小值；(2)若
，，，，在处有极值，函数有3个不同的零点，求实数m的取值范围；(3)若函数
的导函数恰有个零点（，2，…，k），满足，求证：在上严格增．
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2023·全国·模拟预测
10 . 已知函数
为函数的导函数．
(1)若
，讨论在
上的单调性；
(2)若函数
，且在
内有唯一的极大值，求实数的取值范围．
为函数的导函数．(1)若
，讨论在上的单调性；(2)若函数
，且在内有唯一的极大值，求实数的取值范围．
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