1 . 已知函数，．
（1）求函数的最小值；
（2）若关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围．

2 . 若函数为函数图象的一条切线，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

3 . 已知函数，若，且，则的最小值是（       ）

A．2

B．

C．

D．

4 . 在①有一个极值点是，②是的导函数，是奇函数，③曲线在点处的切线与直线垂直这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：已知函数，且          ，当时，求的值域．
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．

5 . 已知不等式对任意恒成立，则实数的最小值为___________.

6 . 已知在四面体中，，则该四面体的体积的最大值为_____．

7 . 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求在上的最大值和最小值.

8 . 已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值.

9 . 2019年女排世界杯（第13届女排世界杯）是由国际排联举办的赛事，比赛于2019年9月14日至9月29日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球_，已知这种球的质量指标ξ（单位：）服从正态分布.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以或取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为中国队和美国队，中国队积26分，美国队积22分.第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为.
（1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在内的排球个数（计算结果取整数）
（2）第10轮比赛中，记中国队取胜的概率为，求出的最大值点，并以作为p的值，解决下列问题.
（i）在第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列；
（ii）已知第10轮美国队积3分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，中国队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由.
参考数据：，则，
，.

10 . 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题为真命题的是

A．在内单调递减

B．和之间存在“隔离直线”，且的最小值为

C．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是

D．和之间存在唯一的“隔离直线”