1 . 已知函数
，且
在
上的最小值为0.
(1)求实数
的取值范围；
(2)设函数
在区间
上的导函数为
，若
对任意实数
恒成立，则称函数在区间上具有性质
.
（i）求证：函数在
上具有性质；
（ii）记
，其中
，求证：
.
，且在上的最小值为0.(1)求实数
的取值范围；(2)设函数
在区间上的导函数为，若对任意实数恒成立，则称函数在区间上具有性质.（i）求证：函数
在上具有性质；（ii）记
，其中，求证：.
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今日更新
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240次组卷
|
3卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
解题方法
2 . 已知函数
和
．
(1)若
在
上的最小值为
，求的值；
(2)若不等式
恒成立，求的取值集合．
和．(1)若
在上的最小值为，求的值；(2)若不等式
恒成立，求的取值集合．
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3 . 已知函数
（
）.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
（）.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
，其中．
(1)若曲线
在
处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；
(2)是否存在实数，使得
在
（
为自然对数的底数）上的最大值是
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
，其中．(1)若曲线
在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；(2)是否存在实数
，使得在（为自然对数的底数）上的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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5 . 已知函数
(1)求的单调增区间和单调减区间
(2)若在区间
上的最小值为
，求实数的值
(1)求
的单调增区间和单调减区间(2)若
在区间上的最小值为，求实数的值
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6 . 已知函数
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数在区间
上取得最小值4，求
的值．
(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
在区间上取得最小值4，求的值．
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解题方法
7 . 已知函数
，若的最小值为0，
(1)求的值;
(2)若
，证明:存在唯一的极大值点
，且
.
，若的最小值为0，(1)求
的值;(2)若
，证明:存在唯一的极大值点，且.
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解题方法
8 . 已知函数的导函数为
，的导函数为
，对于区间A，若与在区间A上都单调递增或都单调递减，则称为区间A上的自律函数．
(1)若
是R上的自律函数．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）若a取得最小值时，
只有一个实根，求实数t的取值范围；
(2)已知函数
，判断是否存在b，c及
，使得在
上不单调，且是
及
上的自律函数，若存在，求出b与c的关系及b的取值范围；若不存在，请说明理由．
的导函数为，的导函数为，对于区间A，若与在区间A上都单调递增或都单调递减，则称为区间A上的自律函数．(1)若
是R上的自律函数．（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）若a取得最小值时，
只有一个实根，求实数t的取值范围；(2)已知函数
，判断是否存在b，c及，使得在上不单调，且是及上的自律函数，若存在，求出b与c的关系及b的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数有最大值
，求实数的值．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有最大值，求实数的值．
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2024-06-08更新
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1010次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数
.（其中 
为自然对数的底数）
(1)当
时，求函数在
处的切线方程;
(2)当
时，若函数在
上的最小值为
，求实数的值;
(3)当
时，证明：
.
.（其中 为自然对数的底数）(1)当
时，求函数在 处的切线方程;(2)当
时，若函数在上的最小值为，求实数的值;(3)当
时，证明：.
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