1 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)当时，，求的取值范围．

2 . 已知函数

(1)若，且，求的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当，求的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，证明：当时，恒成立．

4 . 设函数．
(1)求图象上点处的切线方程；
(2)若在时恒成立，求的值；
(3)若，证明．

5 . 设函数，直线是曲线在点处的切线．
(1)当时，求的单调区间.
(2)求证：不经过点.
(3)当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？
（参考数据：，，）

6 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围．

7 . 已知函数
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)求证：当时，；
(3)证明：．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

10 . （1）证明：当时，；
（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．