1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；(3)证明：
.
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2023-02-28更新
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491次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市顺迈学校高中部2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知关于x方程
在区间
内有且只有一个解.
(1)求实数a的取值范围；
(2)如果函数
，求证：
在
上存在极值点
和零点
；
(3)对于（2）中的和，证明：
.
在区间内有且只有一个解.(1)求实数a的取值范围；
(2)如果函数
，求证：在上存在极值点和零点；(3)对于（2）中的
和，证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)数列
的前
项和为
，且
；
（ⅰ）求
；
（ⅱ）求证：
．
．(1)当
时，证明：；(2)数列
的前项和为，且；（ⅰ）求
；（ⅱ）求证：
．
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2023-04-16更新
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493次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次验收考试数学试题
2023·新疆·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
是的导函数.
(1)若
，求证：当
时，
恒成立；
(2)若存在极小值，求
的取值范围.
，是的导函数.(1)若
，求证：当时，恒成立；(2)若
存在极小值，求的取值范围.
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2023-02-21更新
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475次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔实验中学等校2022-2023学年高三下学期2月大联考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔实验中学等校2022-2023学年高三下学期2月大联考数学试题（已下线）新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题2023届高三2月大联考（全国乙卷）理科数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知
.
(1)求在
上的极值；
(2)
，当
时，证明：
.
.(1)求
在上的极值；(2)
，当时，证明：.
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名校
6 . 已知，设函数
，是的导函数.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上存在两个不同的零点
（
）.
①求实数a的取值范围；
②证明：
.
，设函数，是的导函数.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上存在两个不同的零点（）.①求实数a的取值范围；
②证明：
.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）若
，求的单调区间；
（2）若在
上有两个极值点、
．
①求实数的取值范围；
②求证：
．
．（1）若
，求的单调区间；（2）若
在上有两个极值点、．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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2021-05-18更新
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1607次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测数学(理)试题（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练3北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 专项拓展训练3（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题07 导数的综合问题（2）
名校
8 . 设函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：
.
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2022-07-21更新
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952次组卷
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6卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，且
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，且，证明：.
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名校
解题方法
10 . 已知
.
(1)讨论的单调性；
(2)设、
为两个不相等的正数，且
，其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种（也可以同时选择①②）来证明：
.
①用直线
代替曲线在
之间的部分；②用曲线在
处的切线代替其在
之间的部分.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
、为两个不相等的正数，且，其中.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法.请你在①、②两种方法中选择一种（也可以同时选择①②）来证明：.①用直线
代替曲线在之间的部分；②用曲线在处的切线代替其在之间的部分.
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2022-05-06更新
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934次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
