1 . 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若直线与曲线相切，求证：．

2 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）

A．是的极小值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数k，使得恒成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

3 . 设函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数存在两个零点，证明：.

4 . 已知函数．
(1)若是函数的极值点，求实数a的值；
(2)当时，设函数的两个极值点为，且，求证：．

5 . 设函数的图像在点处切线的斜率为.
(1)求实数的值.
(2)证明：.

6 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数是第n层球数与的和，设各层球数构成一个数列．

(1)求数列的通项公式；
(2)证明：当时，
(3)若数列满足，对于，证明：．

7 . 已知函数.
（I）若曲线在上单调递增，求a的取值范围；
（II）若在区间上存在极大值M，证明：.

8 . 已知函数.
(1)求的最大值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：.

9 . 已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当时，；
(3)令，且．证明：．

10 . 已知函数．求证：
(1)；
(2)当时，有且仅有2个零点．