1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当恒成立时，求的取值范围；
(3)证明：.

2 . 设函数．
(1)当，求在点处的切线方程；
(2)证明：当时，；
(3)若函数在有唯一零点，求实数a的取值范围．

3 . 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．
(1)求；
(2)设函数．
①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分几何意义，证明：．

4 . 设函数．
(1)证明：；
(2)若函数有两个极值点．
①求实数的取值范围：
②证明：．

5 . 已知函数
(1)求在处的切线方程;
(2)记函数
①当时， 求证: 不恒成立；
②若 恒成立，求实数a的最大值.

6 . 已知函数.
(1)设，当时，求证为增函数；
(2)当时，求证.

7 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

8 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求证：．

9 . 已知曲线在处的切线过点．
(1)试求，满足的关系式；（用表示）
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，．