名校
1 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
，
时，
，证明：
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
，时，，证明：．
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2022-03-29更新
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1743次组卷
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7卷引用：江苏省盐城市阜宁中学等四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
恒成立时，求
的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
恒成立时，求的取值范围；(3)证明：
.
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2024-04-03更新
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720次组卷
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4卷引用：江苏省邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知函数
，
是的导函数.
(1)证明：函数只有一个极值点；
(2)若关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根
，证明：
．
， 是的导函数.(1)证明：函数
只有一个极值点；(2)若关于
的方程在上有两个不相等的实数根，证明： ．
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2022-04-13更新
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1698次组卷
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5卷引用：江苏省苏州大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题江西省南昌市第十中学2022届高三下学期高考仿真模拟考试（一）数学（理）试题（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）
名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数的导函数为
，若
对任意
恒成立，则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数
和
是否为“线性控制函数”，并说明理由；
(2)若函数为“线性控制函数”，且在上严格增，设
为函数图像上互异的两点，设直线
的斜率为
，判断命题“
”的真假，并说明理由；
(3)若函数为“线性控制函数”，且是以
为周期的周期函数，证明：对任意都有
.
上的函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数为“线性控制函数”.(1)判断函数
和是否为“线性控制函数”，并说明理由；(2)若函数
为“线性控制函数”，且在上严格增，设为函数图像上互异的两点，设直线的斜率为，判断命题“”的真假，并说明理由；(3)若函数
为“线性控制函数”，且是以为周期的周期函数，证明：对任意都有.
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2023-05-05更新
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723次组卷
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7卷引用：模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》B提升卷（苏教版）
（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》B提升卷（苏教版）上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（B）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)当
时，
，记函数
在
上的最大值为
，证明：
．
，.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当
时，，记函数在上的最大值为，证明：．
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2023-09-09更新
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756次组卷
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4卷引用：5.3导数在研究函数中的应用（3）
名校
6 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求该函数在
处的切线方程；
（2）求该函数的单调区间和极值；
（3）若函数
在其定义域上有两个极值点，且
，求证：
.
，.（1）当
时，求该函数在处的切线方程；（2）求该函数的单调区间和极值；
（3）若函数
在其定义域上有两个极值点，且，求证：.
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2020-07-15更新
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3521次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市铜山区大许中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数在
，
上的最大值；
（Ⅲ）若存在
，
，使得
，证明：
．
．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求函数
在，上的最大值；（Ⅲ）若存在
，，使得，证明：．
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2020-10-01更新
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3432次组卷
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5卷引用：专题07 导数的综合问题（2）
（已下线）专题07 导数的综合问题（2）四川省成都市树德中学2019-2020学年高二5月半期考试数学（理）试题四川省成都市树德中学2019-2020学年高二5月半期考试数学（文）试题四川省成都市树德中学2019-2020学年高二（下）期中数学（理科）试题（已下线）极值点偏移专题03 不含参数的极值点偏移问题
名校
解题方法
8 . 已知函数
（1）若
，求函数的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式
恒成立，求整数 a的最小值:
（3）若
，正实数满足
，证明:
（1）若
，求函数的单调递减区间;（2）若关于x的不等式
恒成立，求整数 a的最小值:（3）若
，正实数满足，证明:
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2016-12-03更新
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7323次组卷
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16卷引用：【全国校级联考】江苏省溧水第二高级中学等七校2017-2018学年高二下学期期联考数学试题
【全国校级联考】江苏省溧水第二高级中学等七校2017-2018学年高二下学期期联考数学试题江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题2015届江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试理科数学试卷2015届江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试文科数学试卷2016届江苏省歌风中学高三九月月考数学试卷2016-2017学年福建福州外国语学校高二文期中数学试卷四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题吉林省实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题19 函数与导数的综合-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）广东省中山市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题07极值点偏移问题的函数选取（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题天津市新华中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 给出定义:设
是函数
的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数解
，则称
)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数
的图象的对称中心为
，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数
，其中
.
（i）求
的拐点；
（ii）若
，求证:
.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.(2)已知函数
，其中.（i）求
的拐点；（ii）若
，求证:.
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2024-02-21更新
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654次组卷
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4卷引用：江苏省南京河西外国语学校2023-2024学年高二下学期3月调研数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求函数
在处的切线方程；(2)当
时，试比较
的大小关系，并说明理由；(3)设
，求证：
．
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