1 . 已知函数.
(1)若当时，，求实数的取值范围；
(2)求证：.

2 . 已知函数，其中．
(1)若，证明：；
(2)设函数，若为的极大值点，求a的取值范围．

3 . 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.

4 . 已知函数
（1）若，求函数的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值:
（3）若，正实数满足，证明:

5 . 已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)若不等式在上恒成立，求a的取值范围；
(3)证明不等式：.

6 . 已知函数，为函数的导函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，若，，且，证明：.

7 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)证明：当时，成立.

8 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：.

9 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)记的零点为（），的极值点为，证明：.

10 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的零点分别为，且，证明：．