1 . 已知函数．
(1)试讨论函数的零点个数；
(2)设，为函数的两个零点，证明：．

2 . 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）已知有两个极值点，且，求证：.

3 . 已知函数
（1）求的解析式及单调区间；
（2）若，求的最大值；
（3）证明：．

4 . 已知函数，其中为常数.
（1）若a＝0，求函数f（x）的极值；
（2）若a＝﹣1，证明：函数f（x）在（0，1）上有唯一的极值点，且.

5 . 已知函数，无理数是自然对数的底数.
（1）求的单调区间；
（2）设，证明：对，.

6 . （1）已知函数（）．
①试讨论函数的单调性；
②若，为函数的两个极值点，证明：．
（2）证明：（e为自然对数的底数，，）

7 . 已知函数，.（为自然对数的底数）
（1）设；
①若函数在处的切线过点，求的值；
②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.
（2）设函数，且，求证：当时，.

8 . 已知函数.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）若函数存在两个极值点，，求证：.

9 . 已知等差数列和等比数列均不是常数列，若，且，，成等比数列，，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，是正整数，若存在正整数，，，使得，，成等差数列，求的最小值；
(3)令，记的前项和为，的前项和为，若数列满足，且对，，都有，设的前项和为，求证：.

10 . 设函数，其中R．
(1)若a＝0，求过点(0，﹣1)且与曲线相切的直线方程；
(2)若函数有两个零点，．①求a的取值范围；②求证：．