解题方法
1 . 已知函数
（1）求
的最大值；
（2）当
时，证明：
；
（3）证明：
.
（参考数据：自然对数的底数
）
（1）求
的最大值；（2）当
时，证明：；（3）证明：
.（参考数据：自然对数的底数
）
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2020-07-24更新
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412次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 已知函数
有两个极值点.
（1）求
的取值范围；
（2）设
，
是的两个极值点，证明
.
有两个极值点.（1）求
的取值范围；（2）设
，是的两个极值点，证明.
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2020-03-22更新
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443次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 设
函数
为的导函数
（1）若曲线
与曲线
相切，求实数
的值；
（2）设函数
若
为函数
的极大值，且
①求
的值；
②求证：对于
.
函数为的导函数（1）若曲线
与曲线相切，求实数的值；（2）设函数
若为函数的极大值，且 ①求
的值； ②求证：对于
.
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2018-12-07更新
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761次组卷
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2卷引用：【校级联考】江苏省南通市南通市通州区、海门市2019届高三第二次质量调研数学试题
4 . 已知函数
，
.
（1）当
时，
①求函数在点
处的切线方程；
②比较
与
的大小;
（2）当
时，若对
时，
，且
有唯一零点，证明：
．
，.（1）当
时，①求函数
在点处的切线方程；②比较
与的大小; （2）当
时，若对时，，且有唯一零点，证明：．
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2019-12-14更新
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580次组卷
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3卷引用：江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第二次调研抽测数学试题
18-19高二下·江苏南通·期中
解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）
时，求
在
处的切线方程；
（2）对于任意
，
恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数的两个零点为，
，求证
.
，.（1）
时，求在处的切线方程；（2）对于任意
，恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数
的两个零点为，，求证.
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名校
6 . 已知函数
，其中
．
（1）①求函数的单调区间；
②若
满足
，且
．求证：
．
（2）函数
．若
对任意，
都有
，求
的最大值．
，其中．（1）①求函数
的单调区间；②若
满足，且．求证： ．（2）函数
．若对任意，都有，求的最大值．
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2020-04-08更新
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343次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安高级中学2020届高三下学期模拟考试数学试题
名校
7 . 已知函数
，其中
，
.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当
，且
时，
（i）若有两个极值点，
，求证：
；
（ii）若对任意的
，都有
成立，求正实数
的最大值.
，其中，.（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）当
，且时，（i）若
有两个极值点，，求证：；（ii）若对任意的
，都有成立，求正实数的最大值.
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解题方法
8 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数．
（1）若函数的图象在点
处的切线方程为
，求实数a的值；
（2）若函数有2个不同的零点，．
①求实数a的取值范围；
②求证：
．
，其中e为自然对数的底数．（1）若函数
的图象在点处的切线方程为，求实数a的值；（2）若函数
有2个不同的零点，．①求实数a的取值范围；
②求证：
．
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2020-05-15更新
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334次组卷
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2卷引用：2020届江苏省高三高考全真模拟(四)数学试题
名校
9 . 已知函数
．
当
时，求曲线
在点
处切线的斜率；
若存在
，
，且当
时，
，证明：
．
．当时，求曲线在点处切线的斜率；若存在，，且当时，，证明：．
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2018-12-10更新
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563次组卷
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2卷引用：2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题
10 . 设函数
．
（1）若函数
是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）设
，
是
的导函数．
①若对任意的
，求证：存在
使
；
②若
，求证：
．
．（1）若函数
是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（2）设
，是的导函数．①若对任意的
，求证：存在使；②若
，求证：．
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2018-03-30更新
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723次组卷
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2卷引用：江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研（二模）测试数学（文理）试题
