1 . 已知函数
（1）求的极值；
（2）若，求的值，并证明：

2 . 已知函数，.
(1)当时，设，求证：；
(2)若恰有两个零点，求的最小整数值.

3 . 已知函数.
（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若，求证：为在上的上界函数；
②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.

5 . 已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，．
（1）求的取值范围；
（2）求证：．

6 . 设函数.
（1）当，时，恒成立，求的范围；
（2）若在处的切线为，求、的值.并证明当时，.

7 . 已知函数．
（1）求函数的零点；
（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；
（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围．

8 . 已知函数，．
（1）求在点P(1，)处的切线方程；
（2）若关于x的不等式有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；
（3）若存在两个正实数，满足，求证：．

9 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设的导函数为，若有两个不相同的零点．
① 求实数的取值范围；
② 证明：．

10 . 已知函数，，.
（1）设，求在上的最大值；
（2）设，若的极大值恒小于0，求证：.