解题方法
1 . 已知函数
，
，
.
(1)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若关于
的方程
有两个实根
，
（i）求
的范围；
（ii）求证：
.
，，.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若关于
的方程有两个实根，（i）求
的范围；（ii）求证：
.
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名校
解题方法
2 . 设函数
．
（1）当
时，求证：
；
（2）若
，使得不等式
成立，求实数a的取值范围．
．（1）当
时，求证：；（2）若
，使得不等式成立，求实数a的取值范围．
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2021-03-26更新
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818次组卷
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3卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高二下学期3月月度检测数学试题
10-11高三·北京东城·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
（1）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（2）令
，是否存在实数，使得当
时，函数
的最小值是3？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由；
（3）当时，证明
.
．（1）若函数
在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令
，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是3？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由；（3）当
时，证明.
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2020-04-05更新
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816次组卷
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16卷引用：江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测三数学试题
江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测三数学试题（已下线）2011届北京市东城区高三年级十校联考理科数学（已下线）2011-2012学年江西省信丰中学高二周六强化训练（一）数学（已下线）2011-2012学年广东省揭阳一中高二下学期第一次阶段考试理科数学（已下线）2012届山东省莱州一中高三下学期第五次质量检测理科数学试卷（已下线）2012届山东省莱州一中高三第五次质量检测文科数学试卷（已下线）2012届山东省冠县武训高中高三第五次质量检测文科数学试卷（已下线）2012届山东省冠县武训高中高三第五次质量检测理科数学试卷2017届湖北黄冈市高三9月质检数学（理）试卷（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第六关 以函数、不等式与导数相结合的综合问题为解答题2017-2018北京市中关村中学高三理十月月考试题山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试（数学文）山东省菏泽市郓城县第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（10月）数学试题北京市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题宁夏石嘴山市第三中学2016届高考一模数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
（1）当
时，求函数在
处的切线方程；
（2）设
，若在
上单调递增，求实数的取值范围；
（3）设
，若存在不相等的实数
，
，使得
，证明：
．
（1）当
时，求函数在处的切线方程；（2）设
，若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）设
，若存在不相等的实数，，使得，证明：．
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2020-08-10更新
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710次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
5 . 已知函数
，
，
，其中e为自然对数的底数．
求函数
的单调区间；
求证：
；
若
恒成立，求实数k的取值范围．
，，，其中e为自然对数的底数．求函数的单调区间；求证：；若恒成立，求实数k的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）求证：当
时，
；
（2）若对任意
存在
和
使
成立，求实数的最小值.
.（1）求证：当
时，；（2）若对任意
存在和使成立，求实数的最小值.
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2020-04-14更新
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338次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期2月月考数学试题
7 . 设函数
，其中
R．
(1)若a＝0，求过点(0，﹣1)且与曲线
相切的直线方程；
(2)若函数
有两个零点，．①求a的取值范围；②求证：
．
，其中R．(1)若a＝0，求过点(0，﹣1)且与曲线
相切的直线方程；(2)若函数
有两个零点，．①求a的取值范围；②求证：．
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2018-02-01更新
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630次组卷
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5卷引用：【全国校级联考】江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考数学试题
【全国校级联考】江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考数学试题江苏省南京市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷理科01（已下线）2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷文科01【市级联考】江苏省无锡市2019届高三第一学期期末复习数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中a为实数.
（1）求证：当
时，
；
（2）若
，求最小的整数a的值.
，其中a为实数.（1）求证：当
时，；（2）若
，求最小的整数a的值.
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2021-05-07更新
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177次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若函数的图象在点
处的切线方程为
，求证：
；
（2）若函数
的最小值为2，求实数a的值.
.（1）若函数
的图象在点处的切线方程为，求证：；（2）若函数
的最小值为2，求实数a的值.
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2021-08-07更新
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169次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
（1）若直线
与的图象相切，求实数的值；
（2）设
，讨论曲线与曲线
公共点的个数；
（3）设
，比较
与
的大小，并说明理由.
（1）若直线
与的图象相切，求实数的值；（2）设
，讨论曲线与曲线公共点的个数；（3）设
，比较与的大小，并说明理由.
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