1 . 已知函数
（a∈R）．
(1)讨论
的单调性：
(2)证明：对任意
，存在正数b使得
．且2lna+b＜0．
（a∈R）．(1)讨论
的单调性：(2)证明：对任意
，存在正数b使得．且2lna+b＜0．
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2023-03-07更新
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1634次组卷
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5卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-13更新
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1388次组卷
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4卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三下学期校模拟考试数学试题
福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三下学期校模拟考试数学试题江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（三）数学试题（已下线）重难点突破01 玩转指对幂比较大小（十一大题型）-2
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
，求方程
的解；
(2)若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为
，求
的取值范围并证明
．
．(1)若
，求方程的解；(2)若
有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，求的取值范围并证明．
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2023-03-26更新
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1598次组卷
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5卷引用：福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题（已下线）专题07 导数（已下线）专题06 函数与导数（已下线）专题19 押全国卷（理科）第21题 导数
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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2022-02-19更新
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3361次组卷
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9卷引用：福建省长汀县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
福建省长汀县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2022届高三第一次调研测试数学试题（已下线）2022年新高考模拟卷（一）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题
5 . 对于函数
，若实数
满足
，则称为的不动点.已知
，且
的不动点的集合为
.以
和
分别表示集合
中的最小元素和最大元素.
(1)若
，求的元素个数及
；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为
.
（i）求；
（ii）若
，数列
满足
，
，集合
，
.求证：
，
.
，若实数满足，则称为的不动点.已知，且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和最大元素.(1)若
，求的元素个数及；(2)当
恰有一个元素时，的取值集合记为.（i）求
；（ii）若
，数列满足，，集合，.求证：，.
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名校
6 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有唯一的极值点，
①求实数取值范围；
②证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有唯一的极值点，①求实数
取值范围；②证明：
.
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2023-03-26更新
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1451次组卷
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5卷引用：福建省泉州市第五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数，
的导函数分别为
，
，且
，则
.
②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意
，均有
成立，且
，则称函数为区间
上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间
上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：
；
(3)证明：
，
.
，的导函数分别为，，且，则.②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间上的2阶无穷递降函数；(2)计算：
；(3)证明：
，.
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2024-03-21更新
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1366次组卷
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6卷引用：福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题
福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期4月期中学习质量检测数学试题（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19（已下线）专题14 洛必达法则的应用【练】四川省南充市阆中中学2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，证明：.
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2023-02-03更新
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1427次组卷
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10卷引用：福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟（中）数学试题（二）河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）2023届新高考高三核心模拟卷（中）数学（二）（已下线）第8课时 课中 最大值与最小值（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1河北省部分中学2024届高三上学期11月联考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
在区间
上存在唯一零点，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在区间上存在唯一零点，求证：.
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2023-10-26更新
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1285次组卷
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9卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
福建省厦门双十中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题广西南宁市2024届高三高中毕业班摸底测试数学试题广西南宁市银海三雅学校2024届高三上学期10月摸底测试数学试题广西壮族自治区玉林市2024届高三高中毕业班第一次摸底测试数学试题广西八市联考2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01（已下线）模块四 专题2：导数大题分类练 （拔高卷）（已下线）黄金卷08（已下线）黄金卷04
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数的单调性．
(2)若有两个极值点．
①求实数的取值范围；
②求证：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性．(2)若
有两个极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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2024-05-06更新
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1151次组卷
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7卷引用：福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（五）（已下线）专题2 导数与函数的极值、最值【练】四川省内江市第三中学2024届高三第一次适应性考试数学（理科）试卷天津市新华中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二下学期5月学科素养检测（二调）数学试题（已下线）2024年天津高考数学真题变式题16-20
