名校
解题方法
1 . 已知函数
，若
，且
，
，则（ ）
，若，且，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 设函数
.
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)若
为函数的两个不等于1的极值点，设
，记直线
的斜率为
，求证：
.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为，求证：.
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2022-01-11更新
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1873次组卷
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6卷引用：福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题
福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题（已下线）2022年新高考模拟卷（二）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）二轮拔高卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学试题
3 . 已知函数
．
(1)若是的极值点，求a；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
是的极值点，求a；(2)当
时，证明：．
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2022-07-15更新
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1767次组卷
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4卷引用：福建省莆田市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试题
福建省莆田市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题5 隐零点问题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3
名校
4 . 已知函数
有且仅有两个极值点
，
且
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
有且仅有两个极值点，且．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2021-11-29更新
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2742次组卷
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9卷引用：福建省部分名校2022届高三11月联合测评数学试题
福建省部分名校2022届高三11月联合测评数学试题新疆克拉玛依克拉玛依市独山子第二中学2022届高三12月数学试题河北省部分学校2022届高三上学期11月质量检测数学试题（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题23 导数及其应用解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）广东省七校联合体（中山一中等）2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）2023届高三第一次月考押题卷（测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数）（已下线）专题6 极值点偏移问题广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
5 . 已知
是实数，函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个相异的零点且
，求证：
．
是实数，函数．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个相异的零点且，求证：．
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2022-04-19更新
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1799次组卷
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11卷引用：福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题湖北省鄂北六校(宜城一中、枣阳一中、曾都一中 、襄州一中、南漳一中、河口一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题广东省广东仲元中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）微专题08 极值点偏移问题（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
6 . 已知函数
，其中
．
（1）函数在
处的切线与直线
垂直，求实数a的值；
（2）若函数在定义域上有两个极值点，，且
．
①求实数a的取值范围；
②求证：
．
，其中．（1）函数
在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）若函数
在定义域上有两个极值点，，且．①求实数a的取值范围；
②求证：
．
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2020-06-15更新
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3692次组卷
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5卷引用：福建省安溪八中、俊民中学、沼涛中学三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 
是自然对数的底数，
，
，已知
，则下列结论一定正确的是（ ）
是自然对数的底数，，，已知，则下列结论一定正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2023-09-11更新
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826次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题广东省广州市仲元中学2024届高三第一次调研数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）（已下线）模块二 专题5 导数与构造函数问题（人教B版）（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数
有两个零点，，且
，求证:
(其中是自然对数的底数).
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，，且，求证:(其中是自然对数的底数).
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2023-06-25更新
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787次组卷
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7卷引用：福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）数学试题
9 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求证：在
上单调递减；
(2)若
有两个不相等的实数根．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：．
，其中．(1)当
时，求证：在上单调递减；(2)若
有两个不相等的实数根．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
．
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2023-11-21更新
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747次组卷
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10卷引用：福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题
福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，求证：函数
有两个零点，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，求证：函数有两个零点，且.
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2022-05-08更新
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1627次组卷
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3卷引用：福建省南平市2022届高三毕业班第三次质量检测数学试题
