名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（2）证明：对任意
，都有
．
，．（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）证明：对任意
，都有．
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2021-08-27更新
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362次组卷
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5卷引用：甘肃省名校2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（文）试题
甘肃省名校2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（文）试题贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）5.3.3 最大值与最小值-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高三上学期第二次质量检测文科数学试题
名校
解题方法
2 . 设函数f（x）＝xlnx，g（x）＝aex（a∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．
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2020-07-23更新
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548次组卷
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9卷引用：甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省新乡市2020届高三高考数学（理科）三模试题河南省2019-2020年度高考适应性测试数学（理科）试卷河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）2020年普通高等学校招生全国1卷高考模拟大联考数学（理科）试题湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 已知函数
．(
为自然对数的底数)
(1)若曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，
．（参考数据：
，
）
．(为自然对数的底数)(1)若曲线
在点处的切线方程；(2)证明：当
时，．（参考数据：，）
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）若函数在区间
内是增函数，求
的取值范围；
（2）证明：
.
，.（1）若函数
在区间内是增函数，求的取值范围；（2）证明：
.
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5 . 已知函数
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若数列
的前
项和
，
，求证：数列
的前项和
.
（Ⅰ）若
，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若
在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若数列
的前项和，，求证：数列的前项和.
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2018-04-05更新
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1052次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高三9月月考数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）令
，求函数
的单调区间；
（2）若，正实数
满足
，证明：
.
.（1）令
，求函数的单调区间；（2）若
，正实数满足，证明：.
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2016-12-04更新
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1806次组卷
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9卷引用：甘肃省白银市第十中学2018-2019学年高三上学期1月月考数学理科试题
13-14高三·甘肃张掖·阶段练习
名校
7 . 当
时，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是____ ．
时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
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2016-12-03更新
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1738次组卷
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11卷引用：2015届甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试理科数学试卷
（已下线）2015届甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试理科数学试卷甘肃省武威市凉州区武威第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）2015届四川省成都市新都一中高三10月考理科数学试卷2016届福建省厦门一中高三上学期期中文科数学试卷2016-2017学年广西桂林市桂林中学高二下学期开学考试数学（理）试卷山东省临沂市蒙阴县2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题【区级联考】四川省宜宾市叙州区2019届高三上学期期末考试数学理试题【区级联考】四川省宜宾市叙州区2019届高三（上）期末数学（理科）试题河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题四川省泸县第五中学2023届高三三诊模拟文科数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期开学考试(暑假作业检测)数学试题
8 . 已知函数
是函数的导函数.
(1)求函数
的单调区问；
(2)设
，试比较
与
的大小，并说明理由；
是函数的导函数.(1)求函数
的单调区问；(2)设
，试比较与的大小，并说明理由；
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9 . 已知函数
（为实数）．
（1）当曲线
与直线
切于点
时，求，
的值；
（2）设
，如果
在
上恒成立，求的取值范围．
（为实数）．（1）当曲线
与直线切于点时，求，的值；（2）设
，如果在上恒成立，求的取值范围．
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2018-03-11更新
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1087次组卷
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4卷引用：甘肃省张掖市2018届高三备考质量检测第三次诊断考试数学（文）试题
名校
10 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）证明：
.
，.（1）求函数
的单调区间；（2）证明：
.
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2018-03-07更新
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1375次组卷
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5卷引用：甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试理科数学试题
