解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，试判断函数
的单调性；
(2)若
，求证：函数在
上的最小值小于
.
.(1)当
时，试判断函数的单调性；(2)若
，求证：函数在上的最小值小于.
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2018-04-03更新
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529次组卷
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2卷引用：甘肃省天水市第一中学2017-2018学年度下学期高三第二次模拟 考试 数学（理科）试题
13-14高二·江西宜春·阶段练习
名校
2 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，证明不等式
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当
时，证明不等式.
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2016-12-03更新
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683次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）2013-2014学年江西宜春上高二中高二第六次月考理数学卷【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题
12-13高二上·甘肃天水·期末
3 . 已知函数
，（
）,常数
.
（1）试确定函数的单调区间；
（2）若对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（3）设函数
，求证：
（
）
，（ ）,常数.（1）试确定函数
的单调区间；（2）若对于任意
恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数
，求证：（）
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）若函数在处取得极值，求a的值；
（2）若函数的图象在直线
图象的下方，求a的取值范围；
（3）求证：
.
．（1）若函数
在处取得极值，求a的值；（2）若函数
的图象在直线图象的下方，求a的取值范围；（3）求证：
.
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5 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）证明：当
时，①
，②
；
（2）证明：对任意，
，有
.
，其中为自然对数的底数.（1）证明：当
时，①，②；（2）证明：对任意
，，有.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若
，证明：当
时，
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，证明：当时，.
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2017-05-18更新
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1200次组卷
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2卷引用：甘肃省高台县第一中学2018届高三上学期第五次模拟（12月）数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
（
）.
（1）若
，求函数的极值.
（2）若
在
有唯一的零点
，求
的取值范围.
（3）若
，设
，求证：
在内有唯一的零点
，且对（2）中的，满足
.
（）.（1）若
，求函数的极值.（2）若
在有唯一的零点，求的取值范围.（3）若
，设，求证：在内有唯一的零点，且对（2）中的，满足.
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2017-08-21更新
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471次组卷
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2卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高三上学期10月诊断考试数学（理）试题
名校
8 . 设函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，且
，求证：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，且，求证：．
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名校
9 . 设函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
有两个不相等的实数根，求证
(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个不相等的实数根，求证
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解题方法
10 . 已知函数
在
上是增函数，且
．
(1)求的取值范围；
(2)若
，试证明
．
在上是增函数，且．(1)求
的取值范围；(2)若
，试证明．
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2017-03-21更新
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719次组卷
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2卷引用：2017届甘肃省兰州市高三第一次诊断性考试数学（理）试卷
