1 . 已知函数
．
（1）若函数
与
的图象上存在关于原点对称的点，求实数
的取值范围；
（2）设
，已知
在
上存在两个极值点
，且
，求证：
（其中
为自然对数的底数）．
．（1）若函数
与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设
，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）．
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2019-06-22更新
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1549次组卷
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4卷引用：2020年甘肃省会宁县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题
2020年甘肃省会宁县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题【校级联考】山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测（三模）数学（理）试题（已下线）专题3.5 第三章 导数及其应用（测）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题3.5 第三章 导数及其应用（单元测试）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》
名校
2 . 已知函数
.
（1）讨论函数单调性；
（2）当
时，求证：
.
.（1）讨论函数
单调性；（2）当
时，求证：.
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2020-04-24更新
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999次组卷
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3卷引用：2020届甘肃省第一次高考诊断考试理科数学试题
22-23高三上·四川·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求的最大值；
(2)若
，证明：
．
．(1)求
的最大值；(2)若
，证明：．
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2022-10-14更新
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377次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考文科数学试题
甘肃省兰州市第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考文科数学试题（已下线）四川省金太阳大联考2022-2023学年高三上学期10月联考数学（文）试题河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考文科数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）当
时，不等式
恒成立，求
的最小值；
（2）设数列
，其前
项和为
，证明：
.
.（1）当
时，不等式恒成立，求的最小值；（2）设数列
，其前项和为，证明：.
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2020-09-05更新
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762次组卷
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9卷引用：甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题2020届山东省淄博市高三一模数学试题（已下线）专题八 函数与导数-2020山东模拟题分类汇编（已下线）强化卷01（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(二)数学试题河北省衡水市衡水中学2022届高三上学期第二次调研数学试题河北省衡水中学2022届高三上学期二调数学试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】河北省沧州市沧州部分高中2024届高三上学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的极值；
（2）当
时，求证：
.
，.（1）求函数
的极值；（2）当
时，求证：.
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2019-07-15更新
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1194次组卷
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4卷引用：甘肃省张掖市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若
，求证：
.参考数据：
.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，求证：.参考数据：.
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2022-02-27更新
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336次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（理科）试题
7 . 已知两个不等的正实数x，y满足
，则下列结论一定正确的是（ ）
，则下列结论一定正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-11更新
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556次组卷
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4卷引用：甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题
甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题宁夏银川市2021届高三二模数学（理）试题宁夏银川市2021届高三二模数学（文）试题（已下线）专题6.1 导数中的构造函数-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
（1）若在上单调递减，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求证
在
上恒成立．
，．（1）若
在上单调递减，求实数的取值范围；（2）当
时，求证在上恒成立．
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2021-08-08更新
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521次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期期中检测数学（理）试题
解题方法
9 . 设函数
，
．
(1)求证：
；
(2)若当
时，
恒成立，求的取值范围．
，．(1)求证：
；(2)若当
时，恒成立，求的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若
，求证：
.
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）若
，求证：.
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2018-04-27更新
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1673次组卷
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6卷引用：甘肃省武威市凉州区武威第一中学2020届高三上学期期中数学（理）试题
甘肃省武威市凉州区武威第一中学2020届高三上学期期中数学（理）试题湖北省荆州市2018届高三质量检查（III）数学（理科）试题【全国市级联考】湖北省宜昌市2018届高三4月调研考试数学（理）试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第十九次考试数学（理）试题2020届湖南省长沙市第一中学高三第6次月考数学（文）试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
