1 . 已知函数.
（1）若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
（2）设，且，求证.

2 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数.
（1）若，证明：；
（2）若在上有两个极值点，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：当时，成立．

5 . 已知函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性
（3）若存在两个极值点，，证明：．

6 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有三个零点，证明：当时，.

7 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数存在三个零点，分别记为.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：.

8 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.

9 . 已知函数，其中a为正实数．
（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．

10 . 已知函数在定义域内有两个不同的极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设两个极值点分别为，，且，证明：.