1 . 已知函数
.
(1)若
有且仅有一个零点，求实数
的取值范围：
(2)证明：
.
.(1)若
有且仅有一个零点，求实数的取值范围：(2)证明：
.
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2024-02-06更新
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1416次组卷
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6卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题
宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第五章综合 第三课 汇总本章方法（已下线）第五章综合 第三练 方法提升应用（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
名校
2 . 已知函数
，其中
．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若
，求的取值范围．
，其中．(1)若
有两个零点，求的取值范围；(2)若
，求的取值范围．
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2023-04-19更新
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3053次组卷
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11卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）专题09 函数与导数-2专题07导数及其应用（解答题）湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题2024届高三第一次统一考试(全国乙卷)理科数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）文科数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2024届高三高考适应性考试1数学试题
名校
3 . 设
为实数，函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根
，证明：
.
（注：
是自然对数的底数）
为实数，函数.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根，证明：.（注：
是自然对数的底数）
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2023-01-13更新
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1187次组卷
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6卷引用：宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）理科数学试卷
4 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，求证：
，在
上恒成立.
，.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，求证：，在上恒成立.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，当
时，
．
(1)求的取值范围；
(2)求证：
（
）．
，当时，．(1)求
的取值范围；(2)求证：
（）．
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2022-11-04更新
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976次组卷
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5卷引用：宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三（重点班）上学期第三次月考（12月）数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知数列
为数列
的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2392次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）
名校
7 . 已知函数
．
(1)若，求的单调区间；
(2)若在
上有两个极值点
，
（
）．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
在上有两个极值点，（）．（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
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2022-03-10更新
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1267次组卷
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6卷引用：云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（理）试题
云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（理）试题云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省宁波市六校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题山西大学附属中学2024届高三上学期开学考试（总第一次）数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设，为两个不相等的正数，且
，证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，为两个不相等的正数，且，证明：．
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2021-12-10更新
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668次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题
宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题江苏省南通市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）当时，求在点(0，
)处的切线方程；
（2）当
时，若的极大值点为，求证：
.
.（1）当
时，求在点(0，)处的切线方程；（2）当
时，若的极大值点为，求证：.
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2020-12-02更新
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1919次组卷
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8卷引用：宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题
宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题广东省2021届普通高中学业质量联合测评（11月大联考）高三数学试题河北省衡水中学2021届高三上学期学业质量联合测评数学试题（已下线）黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第八单元 利用导数研究函数的性质（B卷）（已下线）卷10 导数在研究函数中的应用·B卷·能力提升-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式
名校
10 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）证明：
.
.（1）讨论函数
的单调区间；（2）证明：
.
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2019-03-10更新
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1528次组卷
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9卷引用：2020届宁夏回族自治区银川一中高三第二次模拟考试数学（文）试题
2020届宁夏回族自治区银川一中高三第二次模拟考试数学（文）试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第二次模拟试题数学（文科）试题【市级联考】广西南宁市2019届高三毕业班第一次适应性测试数学（文）试题【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题【市级联考】湖南省长沙市2019届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题广西来宾市2018-2019学年高三3月模拟考试数学文科试题【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（文）试题甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第五次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
