名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若
有2个不同的零点
（
），求证：
.
.(1)若
，求实数的取值范围；(2)若
有2个不同的零点（），求证：.
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2023-03-04更新
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2691次组卷
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7卷引用：山西省省际名校2023届高三联考一（启航卷）数学试题
山西省省际名校2023届高三联考一（启航卷）数学试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（1）（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题（已下线）专题6 导数与零点偏移【讲】
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
且函数
在
上是单调递增函数，求的取值范围；
(2)设的导函数为
，若
满足
，证明：
.
.(1)若
且函数在上是单调递增函数，求的取值范围；(2)设
的导函数为，若满足，证明：.
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2022-12-09更新
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1743次组卷
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6卷引用：山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题
3 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：若
，
，则
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：若
，，则．
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2022-07-15更新
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850次组卷
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5卷引用：山西省大同市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省大同市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）9.6 导数的综合运用（精练）（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论在
上的单调性；
(2)若在
处取得极值，证明：
.
.(1)讨论
在上的单调性；(2)若
在处取得极值，证明：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)设
在
上单调递减，求a的取值范围；
(2)当
时，证明：
恒成立.
.(1)设
在上单调递减，求a的取值范围；(2)当
时，证明：恒成立.
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2022-07-07更新
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494次组卷
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2卷引用：山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)若在
上有两个极值点
，
（）．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
在上有两个极值点，（）．（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
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2022-03-10更新
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1267次组卷
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6卷引用：山西大学附属中学2024届高三上学期开学考试（总第一次）数学试题
山西大学附属中学2024届高三上学期开学考试（总第一次）数学试题云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三联合考试一模数学（理）试题云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（理）试题（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省宁波市六校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)设
.
①当
时，讨论函数
在
上的单调性；
②在其定义域内有两个不同的极值点，且，已知
，若不等式
恒成立，求
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)设
.①当
时，讨论函数在上的单调性；②
在其定义域内有两个不同的极值点，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
．
（1）设函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，求直线l恒过的定点的坐标；
（2）若函数f（x）（a＞0）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）＋f（x2）＞
．
．（1）设函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，求直线l恒过的定点的坐标；
（2）若函数f（x）（a＞0）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）＋f（x2）＞
．
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2021-10-26更新
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600次组卷
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2卷引用：山西省朔州市朔城区第一中学校2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题
名校
9 . 已知函数
．
（1）判断函数
的零点个数；
（2）求证：有两个极值点，且
．
．（1）判断函数
的零点个数；（2）求证：
有两个极值点，且．
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2021-05-14更新
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1057次组卷
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5卷引用：山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题湖南省长沙市一中2021届高三下学期一模数学试题湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷（全国卷）2021届高三月考数学理科试题（九）湖北省武汉市第二中学2021-2022学年高三上学期暑期模拟数学试题（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）
10 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（1）求的单调区间；
（2）若
对
恒成立，记
，证明：
．
，其中为自然对数的底数．（1）求
的单调区间；（2）若
对恒成立，记，证明：．
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2021-03-22更新
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745次组卷
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2卷引用：山西省大同市浑源县第七中学2021届高三下学期第六次模拟数学（理）试题
