名校
1 . 已知函数
的两个零点记为
.
（1）求
的取值范围；
（2）证明：
.
的两个零点记为.（1）求
的取值范围；（2）证明：
.
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2020-04-06更新
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749次组卷
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4卷引用：山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学(理)试题
山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学(理)试题浙江省之江教育评价联盟2019-2020学年高三第二次联考数学试题（已下线）专题08 导数综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）（已下线）大招18零点的放缩
解题方法
2 . 已知函数
，
.
（1）设函数
，若
是函数
的唯一极值点，求实数
的取值范围；
（2）若函数
有两个零点
，
，证明：
.
，.（1）设函数
，若是函数的唯一极值点，求实数的取值范围；（2）若函数
有两个零点，，证明：.
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3 . 已知函数
，
，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果函数
有两个极值点、，求证：
.（参考数据：
，
，
，
为自然对数的底数）
，，（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果函数
有两个极值点、，求证：.（参考数据：，，，为自然对数的底数）
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解题方法
4 . 已知
，函数
.
（1）证明：
有两个极值点；
（2）若
是函数的两个极值点，证明：
.
，函数.（1）证明：
有两个极值点；（2）若
是函数的两个极值点，证明：.
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名校
5 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
，时，若对于任意
，都存在
，使得
，证明：
.
，.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
，时，若对于任意，都存在，使得，证明：.
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2019-04-29更新
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1576次组卷
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2卷引用：【市级联考】山西省太原市2019届高三模拟试题（一）理科数学试题
名校
6 . 已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当
时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零点．求证（x1﹣x2）h'（x0）≥
+ln2．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当
时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零点．求证（x1﹣x2）h'（x0）≥+ln2．
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2019-04-03更新
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1562次组卷
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11卷引用：山西省山大附中等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断考试数学理试题
山西省山大附中等晋豫名校2018届高三年级第四次调研诊断考试数学理试题山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月模块诊断数学（理）试题2019年山西省忻州市静乐县高三下学期6月月考数学试题河北省衡水中学2017届高三高考押题理数试题安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三高考押题（一）理数试题河北省衡水中学2018年高考押题(一）理科数学【市级联考】广东省梅州市2019届高三总复习质检理科数学试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期六次月考数学（理）试题江西省南昌县莲塘第一中学2021届高三12月质量检测数学（理）试题（已下线）第10讲 双变量不等式：中点型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
7 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
求a，b的值；
证明：
．
，曲线在点处的切线方程为求a，b的值；证明：．
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2018-05-09更新
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2041次组卷
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6卷引用：山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试（5月）数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在极大值，且极大值为1，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
存在极大值，且极大值为1，证明：.
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2018-03-09更新
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2710次组卷
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4卷引用：山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学（理）试题
山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学（理）试题河北省石家庄2018届高三教学质量检测（二）数学（理）试题湖北省荆门市龙泉中学2019年高三年级12月月考理数试题（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
9 . 已知函数
且
.
（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
且.（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2017-08-07更新
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26538次组卷
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42卷引用：山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高二下学期数学月考试题
山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高二下学期数学月考试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题二 函数、不等式、导数 测试题2【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期月考（二）文科数学试题（已下线）2019年5月29日 《每日一题》文数-导数的综合问题智能测评与辅导[理]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(文)试题（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第五章 导数及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第四次月考文科数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04 导数解答题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高三下学期高考模拟最后一卷数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）专题35导数及其应用解答题(第二部分)
10 . 已知函数
.
(1)求过点
且与曲线
相切的直线方程；
(2)设
，其中a为非零实数，若
有两个极值点，且
，求证：
.
.(1)求过点
且与曲线相切的直线方程；(2)设
，其中a为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.
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