解题方法
1 . 已知函数
，且
恒成立
．
(1)求实数
的值；
(2)证明：
．
，且恒成立．(1)求实数
的值；(2)证明：
．
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2023-06-24更新
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454次组卷
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3卷引用：山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2 . 已知函数
(1)若
（
为
的导函数），求函数
的单调区间；
(2)求函数在区间
上的最大值；
(3)若函数有两个极值点
，求证：
.
(1)若
（为的导函数），求函数的单调区间；(2)求函数
在区间上的最大值；(3)若函数
有两个极值点，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
(3)求证：
（
，
是自然对数的底数）．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．(3)求证：
（，是自然对数的底数）．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)当
时，
，求的取值范围；
(3)已知函数
，对任意的
，求证：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，，求的取值范围；(3)已知函数
，对任意的，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数a的取值集合；
(2)求证：对
，都有
．
．(1)若
恒成立，求实数a的取值集合；(2)求证：对
，都有．
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2023-03-15更新
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713次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22
（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月测试（一）数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联合检测数学试题
2023·全国·模拟预测
6 . 已知函数
，其中
为常数.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
的极大值点是
，且函数的一个零点大于1，求证：
.
，其中为常数.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
的极大值点是，且函数的一个零点大于1，求证：.
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名校
7 . 已知函数
，
．
(1)求证：存在唯一零点；
(2)设
，若存在
，使得
，求证：
．
，．(1)求证：
存在唯一零点；(2)设
，若存在，使得，求证：．
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2023-03-03更新
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881次组卷
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3卷引用：四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试文科数学试题
名校
8 . 已知函数
，
.
(1)当
时，讨论方程
解的个数；
(2)当
时，
有两个极值点
，
，且
，若
，证明：
（i）
；
（ii）
.
，.(1)当
时，讨论方程解的个数；(2)当
时，有两个极值点，，且，若，证明：（i）
；（ii）
.
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2023-04-30更新
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2199次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）模块四 专题1 期中重组篇（辽宁卷）（人教B版高二下学期）山东省泰安市2023届高三二模数学试题
名校
9 . 已知：函数
，且
，
.
(1)求证：
；
(2)设
，试比较
，
，
，
的大小.
，且，.(1)求证：
；(2)设
，试比较，，，的大小.
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2023-05-20更新
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1142次组卷
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6卷引用：广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题
广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22（已下线）专题05 导数大题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)若函数的图象在
处的切线方程为
，求b的值；
(2)若
，
且，
，求证：
．
，．(1)若函数
的图象在处的切线方程为，求b的值；(2)若
，且，，求证：．
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