名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程
有两个不等实数根
证明: 
.(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程
有两个不等实数根证明:
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2022-09-12更新
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1258次组卷
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11卷引用：河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（理）试题
河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（理）试题（已下线）必刷卷01-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）江西省宜春市高安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学理科试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1（已下线）9.6 导数的综合运用（精讲）（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
；
(2)若
，求a.
.(1)证明：当
时， ；(2)若
，求a.
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2022-03-12更新
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2410次组卷
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15卷引用：2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题
2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题（已下线）大题专练训练36：导数（构造函数证明不等式1）-2021届高三数学二轮复习（已下线）专题08 不等式（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题08 不等式（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第三节 课时3最大值与最小值北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时3 函数的最值苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 单元测试（已下线）第五章 导数及其应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题1 重要极限（逼近、放缩）（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式（已下线）模块三 大招15 恒成立求参——端点&中间点效应第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 设函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数
有两个不同的零点
，
，
为的导函数，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点，，为的导函数，求证：．
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2021·全国·模拟预测
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若曲线
在点
，
处的切线都平行于
轴，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若曲线
在点，处的切线都平行于轴，证明：.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)若
，求证：函数有两个不同零点
，且
．
．(1)讨论函数
的极值点个数；(2)若
，求证：函数有两个不同零点，且．
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解题方法
6 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数．
(1)若有两个极值点，求实数
的取值范围；
(2)若存在正数
，使得对任意
均有
成立．
证明：（ⅰ）
；
（ⅱ）
．
，，其中是自然对数的底数．(1)若
有两个极值点，求实数的取值范围；(2)若存在正数
，使得对任意均有成立．证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
．
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名校
7 . 1.已知函数
.
(1)若
是的极值点，求t的值，并讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)若
是的极值点，求t的值，并讨论的单调性；(2)证明：当
时，.
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2021-11-04更新
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727次组卷
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5卷引用：辽宁省实验学校2020-2021学年高三下学期四模数学试题
辽宁省实验学校2020-2021学年高三下学期四模数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学理科试题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二（已下线）第23讲 导数的综合应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
8 . 1.已知函数
，证明：当
时，
.
，证明：当时，.
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2021-11-04更新
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641次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5
名校
9 . 已知
，设函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求的单调区间；
（Ⅱ）设，
，且
，
，证明：
（ⅰ）
；（ⅱ）
．
注：
为自然对数的底数．
，设函数，．（Ⅰ）当
时，求的单调区间；（Ⅱ）设
，，且，，证明：（ⅰ）
；（ⅱ）．注：
为自然对数的底数．
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2021-10-19更新
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901次组卷
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3卷引用：2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题
解题方法
10 . 已知函数
，其中
，
．
（1）若
，证明：
；
（2）若
单调递增，求a的取值范围；
（3）当
且
时，证明：
．
，其中，．（1）若
，证明：；（2）若
单调递增，求a的取值范围；（3）当
且时，证明：．
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