1 . 对数函数与指数函数的图象与性质.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
(1)求对数曲线过点的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
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名校
2 . 下列命题正确的是( )
A. |
B. |
C.,函数在点处的切线方程是 |
D.若有解,则函数必有极值点 |
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名校
3 . 用不等号“<”将,,按从小到大排序为______ .
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4 . 已知方程(为常数),下列说法正确的有( )
A.为方程实根 | B. |
C.方程在无实根 | D.方程所有实根之和大于 |
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2023-08-07更新
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325次组卷
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4卷引用:福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第10讲:导数期末题型突破(单调性、不等式、零点、恒成立)江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期开学考试数学试题
5 . ,,,.
(1)若,,证明:;
(2)是否存在使有且仅有一组解,若存在,求取值集合;若不存在,请说明理由.
(1)若,,证明:;
(2)是否存在使有且仅有一组解,若存在,求取值集合;若不存在,请说明理由.
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解题方法
6 . 定义表示,中的较小者,已知函数,的图象与轴围成的图形的内接矩形中(如图所示),顶点(点位于点左侧)的横坐标为,记为矩形的面积,
(1)求函数的单调区间,并写出的解析式;
(2)(i)证明:不等式;
(ii)证明:存在极大值点,且.
(1)求函数的单调区间,并写出的解析式;
(2)(i)证明:不等式;
(ii)证明:存在极大值点,且.
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解题方法
7 . 函数与之间的关系非常密切,号称函数中的双子座,以下说法正确的是( )
A.的最大值与的最大值相等 | B. |
C. | D.若,则的最小值为 |
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2023-07-09更新
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286次组卷
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2卷引用:福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . (1)不等式对任意的恒成立,求m的取值范围;
(2)当,求证:.
(参考数据:,)
(2)当,求证:.
(参考数据:,)
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9 . 已知,过点()作图象的切线.
(1)求切线的斜率的最大值.
(2)证明:切线与在第一象限仅有一个交点,且.
(1)求切线的斜率的最大值.
(2)证明:切线与在第一象限仅有一个交点,且.
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2023·北京·高考真题
10 . 已知数列满足,则( )
A.当时,为递减数列,且存在常数,使得恒成立 |
B.当时,为递增数列,且存在常数,使得恒成立 |
C.当时,为递减数列,且存在常数,使得恒成立 |
D.当时,为递增数列,且存在常数,使得恒成立 |
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2023-06-19更新
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10558次组卷
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23卷引用:专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)2023年北京高考数学真题专题05数列(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题6-10(已下线)北京十年真题专题06数列北京十年真题专题06数列山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)模块四 第五讲:利用导数证明不等式【练】上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题(已下线)第1讲:数列的函数性质应用【练】(已下线)数列的综合应用(已下线)第3讲:数列中的不等问题【练】(已下线)第4讲:数列中的最值问题【练】(已下线)专题05 数列 第三讲 数列与不等关系(分层练)(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题28 数列的概念与简单表示(已下线)专题06 数列小题(理科)-2(已下线)专题05 数列小题(7类题型,文科)河南省信阳高级中学2024届高三5月测试(一)二模数学试题