名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)设
为两个不相等的实数,且
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/871bbc0c88332bb2de90f33024da19c2.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/530a664e40a51a906ac10e44ff360807.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ada0ecff751d0cda00141ef7b598570.png)
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2023-12-15更新
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515次组卷
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2卷引用:江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)证明:当
时,
;
(3)设
为整数,若对于
成立,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2297c574c386f42b21c89cf2d3a3b552.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfe8fa9efcb967ee3d1430b0a0014474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
3 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7452ed792c124372f8e3c90f27e6e34e.png)
(1)讨论
的单调性;
(2)证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7452ed792c124372f8e3c90f27e6e34e.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
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2023-10-13更新
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814次组卷
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4卷引用:江苏省淮安市楚州中学、新马中学2024届高三上学期期中联考数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
,函数
有两个极小值点,求实数a的取值范围;
(2)若
,求证:
.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/534ffd1dd846f0ac5b8f3747d94f0501.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/662c379df3425b32a6140736b24d7c5a.png)
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名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)求证:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d2f47d5670f7404ae25d70ca21d75a6.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)求证:当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62cd1ce9421d6643b9c45f78ccb024a4.png)
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2023-09-15更新
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1425次组卷
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5卷引用:江苏省淮安市2023-2024学年高三上学期第一次调研测试数学试题
2023·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知函数
,其中a为实数.
(1)若
,求函数
在区间
上的最小值;
(2)若函数
在
上存在两个极值点
,
,且
.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/384295f05d99dedb5dcee82860226d63.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed2f490aac02631c2ed9e6b76354a49.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88080215d30285bf416853dd8f5b1365.png)
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2023-05-21更新
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992次组卷
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5卷引用:江苏省淮安市楚州中学、新马中学2024届高三上学期期中联考数学试题
江苏省淮安市楚州中学、新马中学2024届高三上学期期中联考数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2023届高三下学期适应性测试(三)数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题
名校
7 . 设函数
,其中
为自然对数的底数.
(1)当
时,讨论函数
在
上的单调性;
(2)当
时,求证:对任意
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0b6ffc19f1678f3cd5a1a2687f3e8f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e445f608e4a7d8535b100c0199a8ecf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/009935dae2483304749bfa46ceb6eecc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d01dc2d99655cf7598837cb0886166ed.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2143a6cfd3526c4f5795328baa51b0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/563ed1ebb56e33b5c387f3666be28fa9.png)
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2023-01-01更新
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598次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模数学试题
名校
8 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9585c0925939863beab14295327eb053.png)
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若
,且
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9585c0925939863beab14295327eb053.png)
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9509ebb707251730bfd54ca43c6cd28c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fec39b5fee80ff670cd5e60bca8fed42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/079a34298fb5d7003d6fb0b6db0fb6dd.png)
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2022-08-06更新
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2237次组卷
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9卷引用:江苏省淮安市楚州中学2022-2023学年高三上学期暑期检测数学试题
江苏省淮安市楚州中学2022-2023学年高三上学期暑期检测数学试题福建省泉州市2022届高三8月份质检数学试题(一)(已下线)第05讲 极值点偏移:平方型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练江苏省南京市中华中学2022-2023学年高三上学期大练(1)数学试题(已下线)专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1(已下线)专题突破卷08 极值点偏移(已下线)重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题(七大题型)-2(已下线)专题2-6 导数大题证明不等式归类-3(已下线)专题6 导数与零点偏移【讲】
解题方法
9 . 已知函数
,
.
(1)证明:
有且仅有一个极小值点
,且
;
(2)若对任意
,
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d42cd5920c27db7257886fece226833b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4031b540afcd3061f431b735a3c62bb6.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b91a0a580b2483bcd16f916611f81c3.png)
(2)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e0656eee2d8ee838aacfda24a00ad69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
10 . 已知函数
(
).
(1)求函数
的单调区间和最值;
(2)若
,且
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c107fb2e867b1d8ed01ec2831b6d16c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859458471c86ae39e0cc42d2d960d03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03ca13a93b5f401c0d39ba52b0cffcb0.png)
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2021-11-10更新
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801次组卷
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7卷引用:江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高三上学期期中数学试题湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 微专题集训六 函数的极值与最大(小)值的综合应用(已下线)专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)第5章 导数及其应用 单元综合检测(重点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)山东省临沂第一中学2023-2024学年高三上学期周末强基训练数学试题