【推荐2】已知函数.
（1)试讨论f（x）的单调性；
(2)若函数有且只有三个不同的零点，分别记为x₁，x₂，x₃，设x₁＜x₂＜x₃，且的最大值是e²，求x₁x₃的最大值．

【推荐3】在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)证明：．
(2)若，证明：．

【推荐1】已知函数的定义域为.
（1）当取得最小值时，记函数在处的切线方程为.若恒成立且，求的最大值；
（2）若有两个极值点和，求证：.

【推荐2】已知函数.
(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a＝e，证明：当x>0时，.

【推荐3】已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)求函数的最小值；
(2)设函数，当时，求证．

【推荐1】设函数f（x）=|f₁（x）﹣f₂（x）|，其中幂函数f₁（x）的图象过点（2，），且函数f₂（x）=ax+b（a，b∈R）．
（1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；
（2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log₄[（）^x+μ•2^x]（x∈R）的最小值，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，均有|f₂（x）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，过点的直线与有两个不同的交点，，线段的中点为，为坐标原点，直线与直线分别交直线于点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求线段的最小值.

【推荐3】在中，角的对边分别为，已知.
(1)若的内角平分线交于点，求的长；
(2)若与的内角平分线相交于点的外接圆半径为2，求的最大值.

【推荐1】已知函数在（为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．
（1）求实数的取值范围；
（2）记函数的两个零点为，，证明：．

【推荐2】已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，设函数的两个零点为，，试证明：.

【推荐3】已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若函数有两个零点，且，证明：.