1 . 已知函数f（x）＝ax²﹣bx+lnx，（a，b∈R）．
（1）若a＝1，b＝3，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若b＝0时，不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a＝1，b＞时，记函数f（x）的导函数f（x）的两个零点是x₁和x₂（x₁＜x₂），求证：f（x₁）﹣f（x₂）＞﹣3ln2．

2 . 已知函数.对任意，且，求证：
（1）；
（2）.

3 . 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）证明：，.

4 . 设函数f(x)=ax²–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
（1）讨论f(x) 的单调性；
（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.

5 . 下列不等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列满足（），（）．
（1）若，证明：是等比数列；
（2）若存在，使得，，成等差数列．
① 求数列的通项公式；
② 证明：．

8 . 已知函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）若存在两个极值点，求证：.

9 . 已知函数，.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数的极值；
（2）若函数的图象恒在直线的下方.
①求的取值范围；
②求证：对任意正整数，都有.

10 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若函数有两个极值点，，且.
①求实数的取值范围；
②求证：.（参考数据：）