名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时,不等式
恒成立,求
的最小值;
(2)设数列
,其前
项和为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c126da234bfdf388845934f6a41416.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71baf6217604517fd98fa97d0f55b43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c31d9532638f0a36fb31f26c43884b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/591a4b3ababc7b2025d0421530a7f53f.png)
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2020-09-05更新
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766次组卷
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9卷引用:江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(二)数学试题
江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(二)数学试题2020届山东省淄博市高三一模数学试题(已下线)专题八 函数与导数-2020山东模拟题分类汇编(已下线)强化卷01(4月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)河北省衡水市衡水中学2022届高三上学期第二次调研数学试题河北省衡水中学2022届高三上学期二调数学试题(已下线)专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】河北省沧州市沧州部分高中2024届高三上学期期中数学试题甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
2 . 已知
,函数
,
.(
的图象连续不断)
(1) 求
的单调区间;
(2) 当
时,证明:存在
,使
;
(3) 若存在属于区间
的
,且
,使
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/477b474607f57fc346d59db1f3020524.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1) 求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2) 当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f01281f38c1168109c2cc0542acca11b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/607adc8b3df393a08070c6f603812b59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c953f00d50a02579c3c9020f21bcc3f7.png)
(3) 若存在属于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2ec965488c7e1cea085463c7731285.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0db4352e72f24c65e11d8fc6162fdce3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cb7b46ff24ab502e42d63c745a7575d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fb2d7e097305f690d86b158a0cca2c9.png)
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2016-11-30更新
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2060次组卷
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6卷引用:2012届江苏省东海二中高三第三次学情调查数学
(已下线)2012届江苏省东海二中高三第三次学情调查数学2011年天津市普通高等学校招生统一考试理科数学(已下线)2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷(已下线)2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷2017届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三二模数学(文)试卷(已下线)考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
10-11高三·北京东城·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若函数
在
上是减函数,求实数
的取值范围;
(2)令
,是否存在实数
,使得当
时,函数
的最小值是3?若存在,求出实数
的值;若不存在,说明理由;
(3)当
时,证明
.
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(1)若函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd0f96b88c346f396d9bbc65ad44d738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82d89a6e06c808ba743d6a56a84112e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82d89a6e06c808ba743d6a56a84112e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0246463c1432a723c46610c7f82312a5.png)
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2020-04-05更新
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816次组卷
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16卷引用:江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测三数学试题
江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测三数学试题(已下线)2011届北京市东城区高三年级十校联考理科数学(已下线)2011-2012学年江西省信丰中学高二周六强化训练(一)数学(已下线)2011-2012学年广东省揭阳一中高二下学期第一次阶段考试理科数学(已下线)2012届山东省莱州一中高三下学期第五次质量检测理科数学试卷(已下线)2012届山东省莱州一中高三第五次质量检测文科数学试卷(已下线)2012届山东省冠县武训高中高三第五次质量检测文科数学试卷(已下线)2012届山东省冠县武训高中高三第五次质量检测理科数学试卷2017届湖北黄冈市高三9月质检数学(理)试卷(已下线)《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第六关 以函数、不等式与导数相结合的综合问题为解答题2017-2018北京市中关村中学高三理十月月考试题山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试(数学文)山东省菏泽市郓城县第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考(10月)数学试题宁夏石嘴山市第三中学2016届高考一模数学(理)试题北京市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知函数f(x)=lnx-ax+a,a∈R.
(1)若a=1,求函数f(x)的极值;
(2)若函数f(x)有两个零点,求a的范围;
(3)对于曲线y=f(x)上的两个不同的点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),记直线PQ的斜率为k,若y=f(x)的导函数为f ′(x),证明:f ′(
)<k.
(1)若a=1,求函数f(x)的极值;
(2)若函数f(x)有两个零点,求a的范围;
(3)对于曲线y=f(x)上的两个不同的点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),记直线PQ的斜率为k,若y=f(x)的导函数为f ′(x),证明:f ′(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d12e47079a6f07bb6eff6c9e14401da.png)
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2018-05-30更新
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1530次组卷
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3卷引用:江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题
江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题江苏省南京外国语学校仙林分校中学部2017—2018学年度高二下学期期末测试(理科)数学试题(已下线)专题19 导数的应用-2018年高考数学(理)母题题源系列(江苏专版)
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时,求函数
在点
处的切线方程.
(2)若
对任意的
恒成立,求
的值.
(3)在(2)的条件下,记
,证明:
存在唯一的极大值点
,且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b77ba7d2fd83543ff795ba95a2668b3.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5265d99095b635f62c7915298ec0e963.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7d632e9ddb7d9857b073978f8314ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)在(2)的条件下,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2948d1f0476a537e7150e8a8b0d3a421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4df5ea5aebfb463f9e08de0c32c1c739.png)
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2020-07-11更新
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709次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市柯桥区鲁迅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
6 . 若无穷数列
和无穷数列
满足:存在正常数A,使得对任意的
,均有
,则称数列
与
具有关系
.
(1)设无穷数列
和
均是等差数列,且
,
,问:数列
与
是否具有关系
?说明理由;
(2)设无穷数列
是首项为1,公比为
的等比数列,
,
,证明:数列
与
具有关系
,并求A的最小值;
(3)设无穷数列
是首项为1,公差为
的等差数列,无穷数列
是首项为2,公比为
的等比数列,试求数列
与
具有关系
的充要条件.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cd9630eef5312838c202cf054e9ee7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
(1)设无穷数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9260f8989cfd0ffca5a49ffbc0668f14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01e67d6abc5e1ab4c45046d1ee37e328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2387880727d458702651d699e76d7d76.png)
(2)设无穷数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb2525f733e43b3a4558b83f10f20425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
(3)设无穷数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500d928d897331d22ce7a2d230ed7138.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e116f14c30b56ba916164b2da784b4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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2020-08-04更新
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720次组卷
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4卷引用:江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题
江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求函数
的图象在
(
为自然对数的底数)处的切线方程;
(2)若对任意的
,均有
,则称
为
在区间
上的下界函数,
为
在区间
上的上界函数.
①若
,求证:
为
在
上的上界函数;
②若
,
为
在
上的下界函数,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5889da8087df7d1a5bd254a2f9b59edc.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c81965854dbe52a513241f196edf2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
(2)若对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ea4d74f476f741b75a448ee01c0e86c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b426608a06477f57cb994f4d00e4465d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0f121036d30c000b01b7be98d9c8a99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0f121036d30c000b01b7be98d9c8a99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b426608a06477f57cb994f4d00e4465d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d29b9ff6b1593f901fbb0bb2472e08c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ab5e0524def52baf53480b8726784ed.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2e75907a1b513cdf63614b4b68ece89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7dcdd87d593df4a5c5e98d47fe1cfa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2020-05-14更新
|
647次组卷
|
4卷引用:2020届江苏省高三高考全真模拟(八)数学试题
2020届江苏省高三高考全真模拟(八)数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高二下学期第二次学情调研数学试题辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2024届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题(九大题型)
名校
解题方法
8 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc8ca8ea93e01e9e0f0c3e4aa5425448.png)
(1)当
时,求函数
在
处的切线方程;
(2)设
,若
在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(3)设
,若存在不相等的实数
,
,使得
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc8ca8ea93e01e9e0f0c3e4aa5425448.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c81965854dbe52a513241f196edf2c.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14423a12f7f8d3125da44cd9be25036b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af1dcdfce4e67213937b00a44b0c8412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2492d486aef92677bc4d9c88c28b6845.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c38b06319904c858b4e36f4731cfee6d.png)
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2020-08-10更新
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710次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
,
.
(1)若
在
处取得极值,求
的值;
(2)设
,试讨论函数
的单调性;
(3)当
时,若存在正实数
满足
,求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/980a8c4eb822aeb591ceacfe8a7aaa11.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/679353e656a54993c041ebd39ec7b31b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/924a99a014b343122d68282063aa0df3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd330acca8e17f5ff9aca1f0f312df50.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f36a91b78ea833d5b09c11366324a845.png)
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2018-11-18更新
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1263次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市东台中学2018届高三学业质量监测数学试题
江苏省盐城市东台中学2018届高三学业质量监测数学试题山东省济南市历城第二中学2019届高三11月月考数学(文)试题(已下线)重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题(七大题型)-2福建省“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作2024届高三上学期11月联考数学试题新疆石河子市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
2020高三·山东·专题练习
10 . 已知函数
(
为自然对数的底数)有两个极值点
,
.
(1)求
的取值范围;
(2)求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77ea11379ba50489c61f33968a462107.png)
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2020-05-15更新
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666次组卷
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5卷引用:专题八 函数与导数-山东省2020二模汇编
(已下线)专题八 函数与导数-山东省2020二模汇编江苏省南通市2021届高三下学期3月模拟数学试题2020届山东省青岛市高三5月模拟检测数学试题(已下线)第三章 重点专攻三 函数零点问题(讲)(已下线)模块三 大招16 极值点&拐点偏移