1 . 已知函数，aR.
（1）当a=2时，求函数的单调区间；
（2）若函数在x=1处取得极值，对(0，)，恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当时，求证：.

2 . （多选）已知函数，则以下结论正确的是（       ）

A．函数的单调减区间是

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数，使得成立

D．对任意两个正实数，，且，若则

3 . 设函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明：．

4 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，证明.

5 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）已知是函数的极值点，若，求证：(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).

6 . 已知函数f(x)=lnxx+1.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x1)²，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；
（3）若数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，a_n+1=f(a_n)+2a_n+1(n∈N₊).求证：a_n≤2ⁿ1.

7 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求实数a的值；
（2）当时，求证：；
（3）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围.

8 . 已知．
（1）讨论的单调性；
（2）已知函数有两个极值点，求证：．

9 . 已知函数．
（1）若函数在上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有．

10 . 已知函数，，设．
（1）若，求的最大值；
（2）若有两个不同的零点，，求证：.