名校
1 . 设函数
(
).
（1）若
，求
的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若
，证明：
.
().（1）若
，求的极值；（2）讨论函数
的单调性；（3）若
，证明：.
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2020-12-31更新
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2836次组卷
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9卷引用：四川省凉山州2020-2021学年高三第一次诊断性检测数学（文科）试题
名校
2 . 已知函数
，
，
.
（1）若曲线
在点
处的切线与
轴垂直，求
的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若关于
的方程
在区间
上有两个不相等的实数根
，
，证明：
.
，，.（1）若曲线
在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）讨论
的单调性；（3）若关于
的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.
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2021-04-03更新
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2074次组卷
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8卷引用：江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
3 . 已知函数
有极值，且导函数
的极值点是
的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：b²>3a;
（3）若， 这两个函数的所有极值之和不小于
，求a的取值范围．
有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：b²>3a;
（3）若
， 这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围．
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2017-08-07更新
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6134次组卷
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17卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第三章 导数及其应用陕西省西安市一中2018届高三第二学期开学考试数学试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十一 函数与方程 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题8 函数与方程 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应复习与小结 B提高练（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考点12 导数与函数的极值、最值-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题34 盘点利用导数研究三次函数问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）类型三 零点问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）浙江省金华市义乌中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3
名校
解题方法
4 . 设实数
，整数
，
．
(1)求证：当
且
时，
；
(2)若数列
满足
，
，求证：
．
，整数，．(1)求证：当
且时，；(2)若数列
满足，，求证：．
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2023-05-23更新
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602次组卷
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13卷引用：2020届江苏省南通市通州区高三下学期第一次模拟测试数学试题
2020届江苏省南通市通州区高三下学期第一次模拟测试数学试题福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十三 导数的概念及其运算 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题10 导数的概念及运算 （教学案）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点3 伯努利数（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界1（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3
11-12高三·山西太原·阶段练习
名校
5 . 知函数
．
(1)求函数
的单调区间和最小值；
(2)当
时，求证：
（其中
为自然对数的底数）；
(3)若
，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间和最小值；(2)当
时，求证：（其中为自然对数的底数）；(3)若
，求证：．
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2024-01-14更新
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391次组卷
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9卷引用：2012届山西省太原市五中高三2月月考理科数学
（已下线）2012届山西省太原市五中高三2月月考理科数学（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题（已下线）第13讲 双变量不等式：主元法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第7讲 主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）重难点突破04 双变量与多变量问题（七大题型）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设
，且
恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立．(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
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2022-06-15更新
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876次组卷
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11卷引用：2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题
2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题2020届山东省青岛市胶州一中高三线上模拟试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）05江苏省园三2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）黄金卷01 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
为常数
，
(1)若函数在原点的切线与函数
的图象也相切，求b；
(2)当
时，
，使
成立，求M的最大值；
(3)若函数
的图象与x轴有两个不同的交点
，且
，证明：
，为常数，(1)若函数
在原点的切线与函数的图象也相切，求b；(2)当
时，，使成立，求M的最大值；(3)若函数
的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明：
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2022-12-19更新
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825次组卷
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9卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2021届高三上学期10月月考数学试题
河北省石家庄市藁城新冀明中学2021届高三上学期10月月考数学试题（已下线）期末押题检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南通市2023届高三上学期期末模拟数学试题天津南开中学2023届高三上学期统练16数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题19 导数综合-2（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大核心考点）（讲义）
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）证明：
时，
；
（2）证明：
.
.（1）证明：
时，；（2）证明：
.
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2020-12-14更新
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1693次组卷
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7卷引用：安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题
安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题安徽省全省名校实验班2020-2021学年高三上学期大联考文科数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题15 函数、数列、三角函数中大小比较问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测 （新高考版）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
9 . 已知函数
，函数
（
）.
（1）讨论
的单调性；
（2）证明：当
时，
.
（3）证明：当时，
.
，函数（）.（1）讨论
的单调性；（2）证明：当
时，.（3）证明：当
时，.
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2020-02-01更新
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1778次组卷
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19卷引用：江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期12月阶段性诊断测试数学试题
江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期12月阶段性诊断测试数学试题2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题2020届河南省高三上学期末数学理科试题2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题2020届河南省高三3月联合检测数学（理科）试题2020届河南省驻马店市高三第二次模拟测试数学（理科）试题2020届江西省九江市十校高三下学期模拟考试数学（理）试题（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）预测03 导数及其应用-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）黄金卷03 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）专题2.3 函数与方程-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）江西省红色七校（分宜中学、会昌中学等）2021届高三第二次联考数学（理）试题福建省晋江市磁灶中学2022届高三上学期阶段测试（一）数学试题新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（理）试题（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）重难点突破11 导数中的同构问题（六大题型）（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】（已下线）拔高点突破03 导数中的朗博同构、双元同构、指对同构与二次同构问题（九大题型）
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，其中e是自然对数的底数.
（1）
，
，使得不等式
成立，试求实数m的取值范围；
（2）若，求证：
.
，，其中e是自然对数的底数.（1）
，，使得不等式成立，试求实数m的取值范围；（2）若
，求证：.
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2020-12-03更新
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1774次组卷
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14卷引用：江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测一数学试题
江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测一数学试题2016届湖北省龙泉中学等高三9月联考理科数学试卷2016届湖北省龙泉中学等校高三9月联考理科数学试卷2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题2020届河北省衡水市武邑中学高三上学期期末数学（理）试题2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题（一）（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)062020届山东省寿光市第二中学高三线上2月29日数学高考模拟题（三）（已下线）第4篇——函数导数及其应用-新高考山东专题汇编普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期 数学（理）考向卷（七）人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章复习提升（已下线）专题08 不等式（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题08 不等式（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练
