名校
1 . 对于函数
，下列说法错误的是（ ）
，下列说法错误的是（ ）| A．f（x）在（1，e）上单调递增，在（e，＋∞）上单调递减 |
B．若方程 有4个不等的实根 ，则 |
C．当 时， |
D．设 ，若对 ，使得 成立，则 |
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2022-02-15更新
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682次组卷
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2卷引用：江苏省南通市石庄高级中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研数学试题
名校
2 . 设
，函数
．
(1)求证：
存在唯一零点
；
(2)在（1）的结论下，若
，求证：
．
，函数．(1)求证：
存在唯一零点；(2)在（1）的结论下，若
，求证：．
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2022-12-03更新
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614次组卷
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4卷引用：江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题
江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
解题方法
3 . 已知函数 
．
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若函数有两个不相等的零点
，证明：
．
．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个不相等的零点，证明：．
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2022-02-03更新
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673次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在两个零点，求a的取值范围，并证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个零点，求a的取值范围，并证明：.
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2022-04-26更新
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616次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校、常青藤实验学校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
5 . 已知函数
（
为常数），则下列结论正确的有（ ）
（为常数），则下列结论正确的有（ ）A．当 时，有最小值 |
B．当 时，有两个极值点 |
C．曲线 在点 处的切线方程为 |
D．当 时， |
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2022-03-02更新
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632次组卷
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4卷引用：江苏省南通市石庄高级中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研数学试题
江苏省南通市石庄高级中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研数学试题2022届高三数学新高考信息检测原创卷（三）重庆市二0三中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第08讲 利用导数研究函数的极值与最值 （核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
6 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间
(2)若
，证明：存在两个零点，且
．
．(1)求函数
的单调区间(2)若
，证明：存在两个零点，且．
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2022-04-22更新
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619次组卷
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3卷引用：江苏省南通市基地学校2022届高三下学期第四次大联考数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)已知直线
是曲线
的一条切线，求k的值；
(2)若函数
有两个不同的零点
，
，证明：
．
．(1)已知直线
是曲线的一条切线，求k的值；(2)若函数
有两个不同的零点，，证明：．
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2022-05-13更新
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614次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(一)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，若函数在定义域上存在两个极值点，，且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
.
，，若函数在定义域上存在两个极值点，，且.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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2022-01-11更新
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623次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学试题
9 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)记
，存在
满足
，证明：存在唯一极小值点；.
，其中为自然对数的底数.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)记
，存在满足，证明：存在唯一极小值点；.
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2022-11-05更新
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574次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，其导函数为
．
(1)若函数在
处的切线过原点，求实数a的值；
(2)若
，证明：
．
，其导函数为．(1)若函数
在处的切线过原点，求实数a的值；(2)若
，证明：．
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