名校
解题方法
1 . 已知函数
(a∈R).
(1)若
是单调增函数,求a的取值范围;
(2)若
,
是函数
的两个不同的零点,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1519c9db950836bbd92f5a524e2bc176.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/087458f7537df32f7bb0c285a0529429.png)
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2022-01-29更新
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943次组卷
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3卷引用:江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期末数学试题江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题(已下线)三轮冲刺卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)
名校
2 . 设函数
的导函数
存在两个零点
、
,当
变化时,记点
构成的曲线为
,点
构成的曲线为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ab24f8e070f02389049f52089d6b29b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e557fedbb51d5a15e9774c7b94e9d45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27c0ab3e2d7698f082854bafe4174dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cc47735cc385a3474bc1dabad322304.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
A.曲线![]() ![]() |
B.曲线![]() ![]() |
C.对于任意的实数![]() ![]() ![]() |
D.存在实数![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-05-23更新
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880次组卷
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5卷引用:江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题
江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期10月学情调研数学试题(已下线)专题08导数的概念、运算与几何意义-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练(已下线)考向14 导数的概念及应用(重点)湖北省黄石市2023届高三下学期高考适应性训练数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
,其中m>0,f '(x)为f(x)的导函数,设
,且
恒成立.
(1)求m的取值范围;
(2)设函数f(x)的零点为x0,函数f '(x)的极小值点为x1,求证:x0>x1.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e8933a880706fcda9f170b885a8fcc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5cc7268e5e034154c113d303fb5e842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/474bedf25ad7450cd0e0b47045fb2d32.png)
(1)求m的取值范围;
(2)设函数f(x)的零点为x0,函数f '(x)的极小值点为x1,求证:x0>x1.
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2022-06-15更新
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875次组卷
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11卷引用:江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题
江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题江苏省园三2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理科)试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题2020届山东省青岛市胶州一中高三线上模拟试题(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)05(已下线)黄金卷01 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)考向16 利用导数研究函数的极值与最值(重点)
名校
解题方法
4 . 已知函数
,
为常数
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94b80cac25e25a0bdf0fa27962e9fc8c.png)
(1)若函数
在原点的切线与函数
的图象也相切,求b;
(2)当
时,
,使
成立,求M的最大值;
(3)若函数
的图象与x轴有两个不同的交点
,且
,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53ba98fd3e9b5189f20e42f4d28d0ac3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cedf3ebad923bdc9b7ed4fe02d98db5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94b80cac25e25a0bdf0fa27962e9fc8c.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f06408895febc126c2ae409e807349c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e886bdab25ba88376564fff33152c7f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092144d1c04ea2a3d282eb74fc3a0693.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0200bb2c3cc080a5d1ecf36f80aea0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d41acc47493556617fe7b9e55093d10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70fa94def45056166621312a20ec5f86.png)
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2022-12-19更新
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822次组卷
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9卷引用:期末押题检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)期末押题检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省南通市2023届高三上学期期末模拟数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021届高三上学期10月月考数学试题天津南开中学2023届高三上学期统练16数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题19 导数综合-2(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(5大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时,若
,证明:
.
(2)当
时,
,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532303453a2d7f788ddacb80ad55fffe.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58119f48aa8860923d1f13dd78a17c62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447d6f62c09c1d05346fd16a24159f6e.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447d6f62c09c1d05346fd16a24159f6e.png)
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2022-11-11更新
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813次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期12月学情调研(五)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
,
,
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
,
,使
成立,求m的取值范围.
(3)当
时,若关于x的方程
有两个实数根
,
,且
,求实数k的取值范围,并且证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0642c3ecc6606ff25b1464cb30b6bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa238f8cd0dc6d8a289ecbab69bbdb5e.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb79fd7f6484f47a17ec0d70aa008130.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e21d84b236182b80a98b2dd42673f3c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97b6c1bae52bbbe2793429a091c27355.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce90064385c4633056784c1ae375a2d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c701c5c07f7c584aadd218d9e341d3ac.png)
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2021-10-29更新
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1258次组卷
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5卷引用:专题7.2 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题7.2 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)天津市第一百中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题
7 . 已知函数
恰有三个零点
.
(1)求实数
的取值范围;
(2)求证:①
;②
.(两者选择一个证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dfdab12b2d05b059cf8d15a0a40789b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcee20976de0e0e8c1ccd7a951674691.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求证:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/836431f422ae196307dc7e08443ceb48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c62d118963f860b7b4b576f444a95a9.png)
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名校
8 . 已知函数
,
.
(1)若不等式
对于
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)若方程
有且仅有两个实根
,
①求实数
的取值范围;
②证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ded611049873721802702392288e365c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f36bc70d5825cf9d816e2425d68faac1.png)
(1)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e38c541dec8fce1d26886e5ef7d21f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58e82c4003d20b36777f7aea584e3dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f8bfb563f79688d136e0cb958b5153c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
①求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f28d74b4d16d47b27e87710f11de3d0.png)
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2022-06-29更新
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733次组卷
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3卷引用:江苏省宿迁中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知函数
,x∈[0,π].
(1)求f(x)的最大值,并证明:
;
(2)若
恒成立,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/301c6a862278c20814485cbeee1708aa.png)
(1)求f(x)的最大值,并证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86f31981c9e4daf5871bd34cf3922186.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c738e8c8350addd480f1afa2adcdf29b.png)
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10 . 已知函数f(x)=
,下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/945a04d7ea457b458c7913942bc4ae33.png)
A.函数f(x)在(-1,0)上为减函数,在(0,+∞)上为增函数 |
B.当x1>x2>0时,![]() ![]() |
C.若方程f(|x|)=a有2个不相等的解,则a的取值范围为(0,+∞) |
D.(1+![]() ![]() |
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2021-08-13更新
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1118次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高三上学期期初考试数学试题