1 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：对任意，都有．

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，是函数的两个零点，证明：．

3 . 已知函数＝（x²－x＋1）e^x－3，，e为自然对数的底数．
(1)求函数的单调区间；
(2)记函数在（0，＋∞）上的最小值为m，证明：e＜m＜3．

4 . 已知正实数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：.

7 . 已知函数．
(1)若，证明：；
(2)若在有且仅有唯一零点，求．

8 . 已知函数.
(1)当时，判断在区间上的单调性；
(2)当时，若，且的极值在处取得，证明：.

9 . 已知函数，.
（1）当时，直线与相切于点，
①求的极值，并写出直线的方程；
②若对任意的都有，，求的最大值；
（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：.

10 . 给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作．类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作．②若，定义．③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式．例如，在点处的阶泰勒展开式为．
根据以上三段材料，完成下面的题目：
（1）求出在点处的阶泰勒展开式，并直接写出在点处的阶泰勒展开式；
（2）比较（1）中与的大小．
（3）已知不小于其在点处的阶泰勒展开式，证明：．