解题方法
1 . 已知函数
，
，且直线
是
的切线.
(1)求a的值，并证明当
时，
；
(2)证明：当
，有
.
，，且直线是的切线.(1)求a的值，并证明当
时，；(2)证明：当
，有.
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名校
2 . 已知函数
，（其中a为非零实数）
(1)讨论
的单调性：
(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点
，求证：
.
，（其中a为非零实数）(1)讨论
的单调性：(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点，求证：.
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2022-03-09更新
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1078次组卷
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3卷引用：江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（理）试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为
，
，求证：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，，求证：.
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2022-03-09更新
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3135次组卷
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8卷引用：江西省南昌市2022届高三第一次模拟测试数学（理）试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2022-03-09更新
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653次组卷
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2卷引用：江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（文）试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，且
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，且，求证：．
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2022-02-21更新
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1260次组卷
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3卷引用：江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（理）试题
6 . 已知函数
.
(1)求函数
在
处切线的斜率；
(2)求证：有且只有一个零点
，且满足
.
参考数据：
.(1)求函数
在处切线的斜率；(2)求证：
有且只有一个零点，且满足.参考数据：
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解题方法
7 . 设函数
的零点为
，
的零点为
，其中，均大于零.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)当
时，求证：
.
参考数据：，
.
的零点为，的零点为，其中，均大于零.(1)若
，求实数的取值范围；(2)当
时，求证：.参考数据：
，.
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2022-02-15更新
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591次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
，
，其中
…为自然对数的底数.
(1)当
时，若过点
与函数
相切的直线有两条，求的取值范围；
(2)若
，
，证明：
.
，，其中…为自然对数的底数.(1)当
时，若过点与函数相切的直线有两条，求的取值范围；(2)若
，，证明：.
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2022-01-24更新
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685次组卷
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2卷引用：江西省上饶市2022届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数的导函数
满足：
，且
，当
时，
恒成立，则实数a的取值范围是______________ ．
的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是
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2021-11-29更新
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2077次组卷
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11卷引用：江西省（东乡一中、都昌一中、丰城中学、赣州中学、景德镇二中、上饶中学、上栗中学、新建二中）新八校2022届高三下学期第二次联考数学（理）试题
江西省（东乡一中、都昌一中、丰城中学、赣州中学、景德镇二中、上饶中学、上栗中学、新建二中）新八校2022届高三下学期第二次联考数学（理）试题（已下线）专题03 利用导数解不等式与不等式恒成立问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(七)数学试题广东省深圳外国语学校（集团）2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期7月阶段性考试(三)数学试题山东省济宁市育才中学2022-2023学年高三上学期开学数学试题重庆市第一中学2022届高三上学期期中数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年上学期高三第二次诊断（12月）考试数学（理）试题（已下线）专题04 盘点处理不等式恒成立的六种方法-2（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点2 两个重要的对数不等式广东省广州市育才中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，
．
（1）求在
上的最小值；
（2）证明：
．
，．（1）求
在上的最小值；（2）证明：
．
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2021-03-21更新
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739次组卷
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4卷引用：江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学（文）试题
江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学（文）试题湘豫名校联考2020-2021学年高三（3月）文科数学试题（已下线）专题1.12 导数-极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）湘豫名校联盟2021届高三3月联考数学（文）试题
