1 . 设，.
(1)当时，证明：；
(2)证明：.

3 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…
(1)求实数的值；
(2)当时，试比较与的大小，并证明；
(3)定义数列：，，求证：.

4 . 已知函数．
(1)若对恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．

5 . 设函数（）在处的切线与直线平行，则（       ）

A．

B．函数存在极大值，不存在极小值

C．当时，

D．函数有三个零点

6 . 给出以下三个材料：
①若函数的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即，；
②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对于有，我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)若，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，；
(2)比较（1）中与的大小；
(3)证明：.

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．（参考数据：）

8 . 已知函数，且在点处的切线的斜率为．设函数的最大值为．
(1)求的值；
(2)求证：；
(3)若不等式，求实数的最大值．

9 . 已知函数，若为实数，且方程有两个不同的实数根．
(1)求的取值范围：
(2)①证明：对任意的都有；
②求证：．

10 . 设函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求；
(2)证明：.