名校
1 . 已知函数
，下面命题正确的是_________ .
①存在
，使得
；
②存在
，使得
；
③存在常数
，使得
恒成立；
④存在
，使得直线
与曲线
有无穷多个公共点.
，下面命题正确的是①存在
，使得；②存在
，使得；③存在常数
，使得恒成立；④存在
，使得直线与曲线有无穷多个公共点.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：
．（
且
）
．(1)求
的单调区间；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
．（且）
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名校
3 . 已知
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点
，求证：
．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个不同的极值点，求证：．
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名校
4 . 已知
在
处的切线方程为
．
(1)求实数
的值；
(2)证明：仅有一个极值点
，且
．
(3)若
，是否存在使得
恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．
在处的切线方程为．(1)求实数
的值；(2)证明：
仅有一个极值点，且．(3)若
，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．
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5 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求在区间
上的最小值；
(3)若
，当
时，求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在区间上的最小值；(3)若
，当时，求证：．
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6 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线为
，记
．
(1)当
时，求切线
的方程；
(2)在（1）的条件下，求函数
的零点并证明
；
(3)当
时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）
，曲线在点处的切线为，记．(1)当
时，求切线的方程；(2)在（1）的条件下，求函数
的零点并证明；(3)当
时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）
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名校
7 . 已知函数
．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间
上的最大值与最小值；
(3)当
时，求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在区间上的最大值与最小值；(3)当
时，求证：．
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2024-03-28更新
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1923次组卷
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2卷引用：北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷
名校
8 . 设函数
，曲线在点处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数
，求
的单调区间；
(3)求证：
．
，曲线在点处的切线斜率为1．(1)求a的值；
(2)设函数
，求的单调区间；(3)求证：
．
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2024-03-10更新
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2627次组卷
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8卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷北京市平谷区2024届高三下学期质量监控（零模）数学试卷北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷（已下线）第8题 导数一般大题（高三二轮每日一题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷07（新题型地区专用）广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
9 . 设
，函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若函数有两个相异零点
，
，求证：
.
，函数.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若函数
有两个相异零点，，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求曲线的斜率为1的切线方程；
(2)证明：
；
(3)设
，求在区间
上的最大值和最小值.
.(1)求曲线
的斜率为1的切线方程；(2)证明：
；(3)设
，求在区间上的最大值和最小值.
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2023-06-01更新
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772次组卷
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3卷引用：北京市丰台区第二中学2023届高三三模数学试题
