1 . 已知函数
，
，其中
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
有两个极值点
、
，且
，证明： 
，，其中，.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点、，且，证明：
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解题方法
2 . 已知函数
，且
的最小值为0．
(1)求
的值；
(2)设函数
．
（i）求
的极小值点；
（ii）设的极大值点为
，证明
．
，且的最小值为0．(1)求
的值；(2)设函数
．（i）求
的极小值点；（ii）设
的极大值点为，证明．
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3 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的实根
，求实数的取值范围，并证明
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的实根，求实数的取值范围，并证明．
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解题方法
4 . 已知数列
中，
，若
（
），则下列结论中错误的是（ ）
中，，若（），则下列结论中错误的是（ ）A． | B． |
C． （ ） | D． |
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2023-09-04更新
|
309次组卷
|
3卷引用：新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测理科数学试题
5 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知函数
，
为的导函数，且
恒成立．
(1)求实数a的取值范围；
(2)函数的零点为，的极值点为，证明：
．
，为的导函数，且恒成立．(1)求实数a的取值范围；
(2)函数
的零点为，的极值点为，证明：．
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解题方法
7 . 已知函数
，
，其中
为自然对数的底数．
(1)若
有两个极值点，求的取值范围；
(2)记有两个极值点为、，试证明：
．
，，其中为自然对数的底数．(1)若
有两个极值点，求的取值范围；(2)记
有两个极值点为、，试证明：．
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名校
8 . 已知函数
，若存在
，使得
，则（ ）
，若存在，使得，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-14更新
|
693次组卷
|
4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三第三次诊断性测试数学（理）试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三第三次诊断性测试数学（理）试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期4月第三次检测数学试卷（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类重要不等式 微点3 两类重要不等式综合训练
名校
解题方法
9 . 设函数
．
(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增．求b的取值范围；
(2)若有两个零点，，且，求证：
．
．(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增．求b的取值范围；(2)若
有两个零点，，且，求证：．
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2023-03-30更新
|
786次组卷
|
3卷引用：新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知
．
(1)求证：当
时，
；
(2)若对于
，
恒成立．
①求的最大值；
②当取最大值肘，若函数
，求证：对于
，
，恒有
（为自然对数的底）．
．(1)求证：当
时，；(2)若对于
，恒成立．①求
的最大值；②当
取最大值肘，若函数，求证：对于，，恒有（为自然对数的底）．
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2023-03-30更新
|
236次组卷
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4卷引用：新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（理）试题
