名校
解题方法
1 . 已知函数
（
）存在极值点．
(1)求实数a的取值范围：
(2)若
是
的极值点，求证：
．
参考数据：
．
（）存在极值点．(1)求实数a的取值范围：
(2)若
是的极值点，求证：．参考数据：
．
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2022-02-13更新
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989次组卷
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5卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题
20-21高三下·全国·开学考试
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
（1）证明：当
时，函数有唯一的极大值点；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）证明：当
时，函数有唯一的极大值点；（2）当
时，证明：.
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2021-03-07更新
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1800次组卷
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8卷引用：第五章 导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第五章 导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省百师联盟2021届高三下学期3月摸底联考数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷四（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考理科数学试卷（全国Ⅰ卷）（已下线）必刷卷05-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题
名校
3 . 已知函数
有两个极值点
，且
，则下列结论正确的是（ ）．
有两个极值点，且，则下列结论正确的是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-03更新
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469次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
(3)若
，且
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围；(3)若
，且，证明：.
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2021-12-30更新
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1532次组卷
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6卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校2023-2024学年高三上学期7月阶段性调研数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
（1）若
，求的单调区间；
（2）若在
上有两个极值点
、
．
①求实数的取值范围；
②求证：
．
．（1）若
，求的单调区间；（2）若
在上有两个极值点、．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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2021-05-18更新
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1607次组卷
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8卷引用：专题07 导数的综合问题（2）
（已下线）专题07 导数的综合问题（2）安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练3北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 专项拓展训练3（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
名校
6 . 已知函数
.
(1)若，求证：当
时，
；
(2)讨论函数
在区间
上的零点个数.
.(1)若
，求证：当时，；(2)讨论函数
在区间上的零点个数.
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2023-12-14更新
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414次组卷
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3卷引用：江苏省常熟市2024届高三上学期阶段性抽测二数学试题
江苏省常熟市2024届高三上学期阶段性抽测二数学试题湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题（一）（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
7 . 已知函数
，
且
恒成立.
(1)求的值；
(2)证明：
.
（注：其中
为自然对数的底数）
，且恒成立. (1)求
的值；(2)证明：
.（注：其中
为自然对数的底数）
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2022·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求f（x）的最大值；
(2)设实数m，n满足－1≤m＜0＜n≤1，且
，求证：
．
．(1)求f（x）的最大值；
(2)设实数m，n满足－1≤m＜0＜n≤1，且
，求证：．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线与直线
平行，求函数的极值；
(2)已知，若
恒成立.求证：对任意正整数
，都有
.
.(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求函数的极值；(2)已知
，若恒成立.求证：对任意正整数，都有.
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2023-11-08更新
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464次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题
江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期11月月考数学试题河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）黄金卷03（理科）
名校
解题方法
10 . 已知函数
(其中
为自然对数的底数).
（1）当
时，求证：函数
图象上任意一点处的切线斜率均大于
；
（2）若
对于任意的
，
恒成立，求实数的取值范围.
(其中为自然对数的底数).（1）当
时，求证：函数图象上任意一点处的切线斜率均大于；（2）若
对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.
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2021-07-31更新
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1411次组卷
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9卷引用：江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题
江苏省南京天印高级中学2023届高三下学期一模数学试题江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题江苏省苏州市常熟中学2021届高三下学期5月三模数学试题（已下线）大题强化训练（11）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题三 单变量恒成立之必要性探路法（2） 微点1 必要性探路法（2）——端点效应、极点效应新高考2021届高三考前保温热身模拟卷数学试题（四）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（能力测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题4.19—导数大题（与三角函数相结合的问题1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）第31讲 必要性探路法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
