名校
1 . 已知函数
，
.
（1）求
的单调区间；
（2）已知
有两个极值点
，
且
，求证：
.
，.（1）求
的单调区间；（2）已知
有两个极值点，且，求证：.
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2020-10-10更新
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547次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）若函数在定义域上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若存在两个极值点
，且
，证明
.
.（1）若函数
在定义域上单调递增，求实数的取值范围；（2）若
存在两个极值点，且，证明.
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2021-07-31更新
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386次组卷
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3卷引用：江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题
3 . 设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=
，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
（1）讨论f(x) 的单调性；
（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.
，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.（1）讨论f(x) 的单调性；
（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.
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2016-12-04更新
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900次组卷
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15卷引用：江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题
江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题北京市育英学校2023届高三6月统一练习（一） 数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）2017届山西孝义市高三上学期二轮模拟数学（理）试卷湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三开学考试数学（理科）试题江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2020届北京市第四中学高三第二学期统练数学试题（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项四川省江油中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）天津市和平区2022届高三下学期三模数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷参考版）北京市育英学校(四年制高三)2021-2022学年高二下学期期中练习数学试题（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3专题36导数及其应用解答题(第二部分)
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)证明：
有且仅有一个极小值点
，且
；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)证明：
有且仅有一个极小值点，且；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求函数的极值；
（2）若函数的图象恒在直线
的下方.
①求的取值范围；
②求证：对任意正整数
，都有
.
，.（1）若曲线
在处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）若函数
的图象恒在直线的下方.①求
的取值范围；②求证：对任意正整数
，都有.
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2020-04-11更新
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488次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若该函数在
处的切线与直线
垂直，求的值；
（2）若函数
在其定义域上有两个极值点.
①求的取值范围；
②证明:
.
.（1）若该函数在
处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数
在其定义域上有两个极值点.①求
的取值范围；②证明:
.
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2020-08-15更新
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441次组卷
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4卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试题
江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省新高考协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
7 . 已知函数
，无理数
是自然对数的底数.
（1）求的单调区间；
（2）设
，证明：对
，
.
，无理数是自然对数的底数.（1）求
的单调区间；（2）设
，证明：对，.
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2020-09-16更新
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413次组卷
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2卷引用：江苏省南京市2023-2024学年高二上学期数学期末复习数学试题
8 . 设函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）记函数的最小值为
，证明：
．
．（Ⅰ）求函数
的单调区间； （Ⅱ）记函数
的最小值为，证明：．
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2018-12-24更新
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387次组卷
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5卷引用：江苏省徐州部分学校2024届高三上学期9月期初考试数学试题
