名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，曲线
在
处的切线的斜率为
.
(1)求实数
的值；
(2)对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设方程
在区间
内的根从小到大依次为
、
、
、
、，求证：
．
，，曲线在处的切线的斜率为.(1)求实数
的值；(2)对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；(3)设方程
在区间内的根从小到大依次为、、、、，求证：．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：．
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2023-07-15更新
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567次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市东海县第二中学2023-2024学年高三上学期第一次调研测试数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中为实数，
为自然对数底数，
.
(1)已知函数
，
，求实数取值的集合；
(2)已知函数
有两个不同极值点、，证明
，其中为实数，为自然对数底数，.(1)已知函数
，，求实数取值的集合；(2)已知函数
有两个不同极值点、，证明
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2023-06-16更新
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581次组卷
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2卷引用：江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练2数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)若在
上有两个极值点，（
）．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
在上有两个极值点，（）．（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
．
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2022-03-10更新
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1267次组卷
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6卷引用：江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题山西大学附属中学2024届高三上学期开学考试（总第一次）数学试题云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三联合考试一模数学（理）试题云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（理）试题（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省宁波市六校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处切线的斜率；
(2)当
时，比较与x的大小；
(3)若函数
，且
（
），证明：
.
.(1)求曲线
在处切线的斜率；(2)当
时，比较与x的大小；(3)若函数
，且（），证明：.
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2023-10-05更新
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545次组卷
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8卷引用：江苏省百校大联考2024届高三上学期10月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若过原点的一条直线
与曲线相切，求切点的横坐标；
(2)若有两个零点
，且
，证明：
①
；
②
.
.(1)若过原点的一条直线
与曲线相切，求切点的横坐标；(2)若
有两个零点，且，证明：①
；②
.
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2022-10-11更新
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1172次组卷
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5卷引用：江苏省苏州中学2023届高三上学期10月阶段质量评估数学试题
名校
7 . 已知函数定义域为
，
是奇函数，
，
，
分别是函数，
的导函数，函数在区间
上单调递增，则（ ）
定义域为，是奇函数，，，分别是函数，的导函数，函数在区间上单调递增，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-07更新
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554次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
（e是自然对数的底数）．
(1)当时，试判断在
上极值点的个数；
(2)当
时，求证：对任意
，
．
（e是自然对数的底数）．(1)当
时，试判断在上极值点的个数；(2)当
时，求证：对任意，．
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2022-04-29更新
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1225次组卷
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5卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动(一)数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)记函数
，当
时，讨论函数
的单调性；
(2)设
，若
存在两个不同的零点
，证明：
（为自然对数的底数）．
．(1)记函数
，当时，讨论函数的单调性；(2)设
，若存在两个不同的零点，证明：（为自然对数的底数）．
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2022-04-01更新
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1205次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）湖南省益阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题
名校
10 . 已知
，为实数．
(1)若
，求的值，并讨论
的单调性；
(2)若
时，，求实数的取值范围；
(3)当
时，若
，且在
处取极值，求证：
，为实数．(1)若
，求的值，并讨论的单调性；(2)若
时，，求实数的取值范围；(3)当
时，若，且在处取极值，求证：
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