1 . 已知函数在点处的切线平行于直线．
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)若是函数的极值点，求证：．

2 . 已知，若，则的最小值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)设函数有两个极值点，且，若恒成立，求最小值．

4 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”．有以下四个结论：
①在区间上“优于”；
②在区间上“优于”；
③在区间上“优于”；
④若在区间上“优于”，则．
其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为______.

8 . 函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)讨论函数的零点的个数﹔
(2)当时，若对任意，恒有，求实数a的取值范围．

10 . 已知定义在上的函数.
(1)求的最小值；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，证明：